Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para usar o Teste da Razão para saber se a série converge ou diverge. O Teste da Razão é uma técnica de cálculo de séries que nos ajuda a determinar a convergência ao analisar o limite da razão entre termos consecutivos da série.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série. Aqui, o termo geral é dado por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Isso significa que precisamos calcular o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual à medida que tende ao infinito. Ou seja, queremos encontrar:

Passo 4

Substituindo e na expressão, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Então, a razão fica:

Passo 6

Agora, calculamos o limite dessa razão quando tende ao infinito:

Passo 7

Segundo o Teste da Razão, se , a série converge absolutamente. No nosso caso, que é menor que 1, então a série converge.

Resposta

A série converge.

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O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
© o conjunto imagem de ;
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(e)
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.