Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para usar o Teste da Razão para saber se a série converge ou diverge. O Teste da Razão é uma técnica de cálculo de séries que nos ajuda a determinar a convergência ao analisar o limite da razão entre termos consecutivos da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série. Aqui, o termo geral é dado por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Isso significa que precisamos calcular o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual à medida que tende ao infinito. Ou seja, queremos encontrar:
Passo 4
Substituindo e na expressão, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Então, a razão fica:
Passo 6
Agora, calculamos o limite dessa razão quando tende ao infinito:
Passo 7
Segundo o Teste da Razão, se , a série converge absolutamente. No nosso caso, que é menor que 1, então a série converge.