Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui: precisamos escrever a função como uma composição de duas funções, chamadas e , de forma que nenhuma dessas funções seja a identidade (ou seja, elas não podem ser simplesmente iguais a ). Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções e entender como separar a função em duas partes menores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função . Observamos que dentro do valor absoluto temos o termo . Essa parte pode ser tratada como uma função separada. Então, vamos definir:
Assim, representa a parte quadrática que está dentro do valor absoluto.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte externa da função . Depois de calcular , a função pega o valor absoluto de e adiciona 16. Então, podemos definir a função como:
Aqui, pega o valor retornado por , aplica o valor absoluto e soma 16.

Resposta

As funções que satisfazem são:

Exercícios relacionados

Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(d)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(v) .
O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
© o conjunto imagem de ;
Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.