Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para usar o teste da razão para descobrir se a série converge ou diverge. O teste da razão é uma ferramenta matemática que nos ajuda a analisar séries infinitas para ver se elas somam a um número finito ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . O próximo passo é calcular a razão entre o termo seguinte e o termo atual, ou seja, .

Passo 3

Calculando a razão:
Agora, vamos calcular o limite dessa razão quando tende ao infinito:
Simplificando:

Passo 4

Como o limite é infinito e, portanto, maior que 1, pelo teste da razão, a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste da razão.

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