Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para usar o teste da razão para descobrir se a série
converge ou diverge. O teste da razão é uma ferramenta matemática que nos ajuda a analisar séries infinitas para ver se elas somam a um número finito ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é
. O próximo passo é calcular a razão entre o termo seguinte e o termo atual, ou seja,
.
Passo 3
Calculando a razão:
Agora, vamos calcular o limite dessa razão quando
tende ao infinito:
Simplificando:
Passo 4
Como o limite
é infinito e, portanto, maior que 1, pelo teste da razão, a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo teste da razão.
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