Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para usar o teste da razão para descobrir se a série

converge ou diverge. O teste da razão é uma ferramenta matemática que ajuda a determinar o comportamento de séries infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o teste da razão. Ele diz que, para uma série , calculamos o limite:

- Se , a série converge.
- Se , a série diverge.
- Se , o teste não dá informação.

Passo 3

Agora, vamos identificar o termo geral da nossa série:

Passo 4

Precisamos encontrar , que é o próximo termo da série:

Passo 5

Agora, vamos calcular a razão :

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão:

Então:

Passo 7

Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:

Como tende a 1 quando cresce, temos:

Resposta

Como , segundo o teste da razão, a série converge.

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