Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para usar o teste da razão para descobrir se a série
converge ou diverge. O teste da razão é uma ferramenta matemática que ajuda a determinar o comportamento de séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o teste da razão. Ele diz que, para uma série
, calculamos o limite:
- Se
- Se
- Se
Passo 3
Agora, vamos identificar o termo geral
da nossa série:
Passo 4
Precisamos encontrar
, que é o próximo termo da série:
Passo 5
Agora, vamos calcular a razão
:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Como
Resposta
Como
, segundo o teste da razão, a série converge.
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