Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
sumn=1^infty n^44^n

Passo 1

Beleza, a gente tem a série e o exercício quer que usemos o teste da razão pra descobrir se ela converge ou diverge. O teste da razão é uma ferramenta legal que ajuda a entender o comportamento de séries analisando a relação entre termos consecutivos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como aplicar o teste da razão. A gente calcula o limite de quando vai para o infinito. Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste não dá resultado.

Passo 3

Vamos identificar an+1an = (n+1)^44^n+1n^44^n = (n+1)^44n^4 na nossa série. Aqui, . Agora, vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite desse quociente quando limn to infty (n+1)^44n^4 = 14 limn to infty (1 + 1n)^4 tende ao infinito:
14 times 1 = 14
Sabemos que , então:

Resposta

Como o limite é , que é menor que 1, a série converge pelo teste da razão.

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