Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma série infinita:
E queremos descobrir se essa série converge ou diverge usando o Teste da Razão, que faz parte do estudo de Séries Numéricas em Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. A ideia é calcular o limite do valor absoluto da razão entre o termo seguinte e o termo atual da série:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos identificar o termo geral da série:
E o termo seguinte:
Passo 4
Agora, calculamos a razão :
Passo 5
Vamos calcular o limite dessa razão quando tende ao infinito:
Sabemos que, para números grandes, é praticamente igual a , então: