Nos Exercícios 1-8, utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma série infinita e precisamos usar o teste da razão para descobrir se ela converge ou diverge. Basicamente, o teste da razão ajuda a gente a ver como os termos da série se comportam conforme fica grande, facilitando a decisão sobre a convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o teste da razão. Ele diz que para uma série , calculamos o limite . Se:
  • : a série converge.
  • : a série diverge.
  • : o teste é inconclusivo.

Passo 3

Vamos identificar da nossa série:
Agora, vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos montar a razão :

Passo 5

Simplificamos os fatoriais:
Portanto:

Passo 6

Agora, calculamos o limite quando tende ao infinito:

Passo 7

Como , pelo teste da razão, a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste da razão.

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