EXERCÍNIO: CALWLE AS INTEGRAIS
DEFINIDAS
integral-1^1(x^4-3 x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para calcular uma integral definida, que é uma ferramenta fundamental no cálculo. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais definidas, e para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, a integral definida de uma função integrala^b f(x) , dx de até nos dá a área entre o gráfico da função e o eixo nesse intervalo. A fórmula geral é:
No nosso caso, a função é , e queremos integrar de até .

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo da função separadamente. A integral de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C em relação a é:
onde é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com .

Passo 4

Integrando integral x^4 , dx = x^55 :
integral -3x^2 , dx = -3 cdot x^33 = -x^3
Integrando :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração a cada termo integrado:
[ x^55 ]-1^1 = 1^55 - (-1)^55 = 15 - ( -15 ) = 25
[ -x^3 ]-1^1 = -1^3 - (-(-1)^3) = -1 - (1) = -2

Passo 6

Finalmente, somamos os resultados das integrais:
25 + (-2) = 25 - 105 = -85

Resposta

A integral definida de de a é igual a .

Exercícios relacionados