EXERCÍNIO: CALWLE AS INTEGRAIS
DEFINIDAS
DEFINIDAS
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. O exercício quer que calculemos a integral definida de 0 a 2 da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de antiderivada e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Para cada termo da função, usamos a regra de integração básica:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra a cada termo da função:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Então, a antiderivada da função é:
Passo 4
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 2, a constante
não é necessária. Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde
é a antiderivada de
.
Passo 5
Vamos avaliar
nos limites de integração:
-
Em
: -
Em
:
Passo 6
Subtraindo
de
:
Resposta
O valor da integral definida é 2.
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