EXERCÍNIO: CALWLE AS INTEGRAIS
DEFINIDAS
integral0^1(x-3)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Vamos precisar expandir o polinômio para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 . Isso significa multiplicar integral0^1 (x^2 - 6x + 9) dx por ele mesmo:
Agora nossa integral fica:

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de integral x^2 dx = x^33 em relação a integral -6x dx = -6 cdot x^22 = -3x^2 é integral 9 dx = 9x :
x^33 - 3x^2 + 9x
Então, a antiderivada completa é:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa antiderivada no intervalo de 0 a 1. Isso significa substituir [ 1^33 - 3(1)^2 + 9(1) ] - [ 0^33 - 3(0)^2 + 9(0) ] por 1 e por 0 e calcular a diferença:
( 13 - 3 + 9 ) - (0 - 0 + 0) = 13 + 6 = 193
Simplificando:

Resposta

A integral definida é igual a .

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