EXERCÍNIO: CALWLE AS INTEGRAIS
DEFINIDAS
DEFINIDAS
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Vamos precisar expandir o polinômio
para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Isso significa multiplicar
por ele mesmo:
Agora nossa integral fica:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
em relação a
é
:
Então, a antiderivada completa é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada no intervalo de 0 a 1. Isso significa substituir
por 1 e por 0 e calcular a diferença:
Simplificando:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
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, quaisquer, temos
onde
. Além disso, utilize o binômio de Newton para estudar a convergência ou divergência da série
onde
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.
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Técnico | Concentração de Amôna (%) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
A | 20,2 | 19,9 | 20,1 | 20,4 | 20,2 | 20,4 |
B | 19,9 | 20,2 | 19,5 | 20,4 | 19,4 | 20,0 |
C | 20,6 | 20,5 | 20,7 | 20,6 | 20,8 | 21,0 |
D | 20,1 | 19,9 | 20,2 | 19,9 | 21,1 | 20,0 |
a) Compare as determinações dos técnicos usando medidas de centro e variabilidade e construindo um diagrama de pontos (dotplot).
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e assuma que X tem distribuição normal. Definamos e
como sendo o erro amostral da média. Suponha que a variância de X seja 400 (
.
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a
?
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que