Seja X a quantidade de uma toxina produzida por um determinado fungo no milho após 10 dias de incubação em
e assuma que X tem distribuição normal. Definamos e
como sendo o erro amostral da média. Suponha que a variância de X seja 400 (
.
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que
dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a
?
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma quantidade X que representa a quantidade de uma toxina produzida por um fungo no milho após 10 dias. X segue uma distribuição normal com variância igual a 400
. Queremos descobrir qual o tamanho da amostra necessário para que 95% dos erros amostrais absolutos sejam menores que
. Vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e erro amostral da média para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o erro amostral da média, que é
, também segue uma distribuição normal. A média dessa distribuição é 0 e a variância é
, onde
é a variância da população e n é o tamanho da amostra.
Passo 3
Sabemos que a variância de X é 400
, então o desvio padrão
é a raiz quadrada disso:
Passo 4
Queremos que 95% dos erros absolutos sejam menores que 1. Isso significa que queremos que:
Passo 5
Vamos usar a propriedade da distribuição normal padrão. O valor crítico para 95% de confiança é aproximadamente 1,96. Assim, temos:
Passo 6
Substituindo o valor de
:
Passo 7
Agora, vamos resolver para n:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é aproximadamente 1537.