Seja X a quantidade de uma toxina produzida por um determinado fungo no milho após 10 dias de incubação em mu g / g e assuma que X tem distribuição normal. Definamos e X - mu como sendo o erro amostral da média. Suponha que a variância de X seja 400 ( (mu g / g)^2.
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que 95 % dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a 1 µg/g ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma quantidade X que representa a quantidade de uma toxina produzida por um fungo no milho após 10 dias. X segue uma distribuição normal com variância igual a 400 . Queremos descobrir qual o tamanho da amostra necessário para que 95% dos erros amostrais absolutos sejam menores que . Vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e erro amostral da média para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o erro amostral da média, que é , também segue uma distribuição normal. A média dessa distribuição é 0 e a variância é , onde é a variância da população e n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Sabemos que a variância de X é 400 , então o desvio padrão sigma é a raiz quadrada disso:

Passo 4

Queremos que 95% dos erros absolutos sejam menores que 1. Isso significa que queremos que:

Passo 5

Vamos usar a propriedade da distribuição normal padrão. O valor crítico para 95% de confiança é aproximadamente 1,96. Assim, temos:

Passo 6

Substituindo o valor de sigma:

Passo 7

Agora, vamos resolver para n:

Resposta

O tamanho da amostra necessário é aproximadamente 1537.

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