Seja X a quantidade de uma toxina produzida por um determinado fungo no milho após 10 dias de incubação em e assuma que X tem distribuição normal. Definamos e como sendo o erro amostral da média. Suponha que a variância de X seja 400 ( .
e) Qual deve ser o tamanho da amostra para que dos erros amostrais absolutos sejam inferiores a ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma quantidade X que representa a quantidade de uma toxina produzida por um fungo no milho após 10 dias. X segue uma distribuição normal com variância igual a 400 . Queremos descobrir qual o tamanho da amostra necessário para que 95% dos erros amostrais absolutos sejam menores que . Vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e erro amostral da média para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o erro amostral da média, que é , também segue uma distribuição normal. A média dessa distribuição é 0 e a variância é , onde é a variância da população e n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Sabemos que a variância de X é 400 , então o desvio padrão é a raiz quadrada disso:

Passo 4

Queremos que 95% dos erros absolutos sejam menores que 1. Isso significa que queremos que:

Passo 5

Vamos usar a propriedade da distribuição normal padrão. O valor crítico para 95% de confiança é aproximadamente 1,96. Assim, temos:

Passo 6

Substituindo o valor de :

Passo 7

Agora, vamos resolver para n:

Resposta

O tamanho da amostra necessário é aproximadamente 1537.

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Técnico Concentração de Amôna (%)
A 20,2 19,9 20,1 20,4 20,2 20,4
B 19,9 20,2 19,5 20,4 19,4 20,0
C 20,6 20,5 20,7 20,6 20,8 21,0
D 20,1 19,9 20,2 19,9 21,1 20,0
a) Compare as determinações dos técnicos usando medidas de centro e variabilidade e construindo um diagrama de pontos (dotplot).
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DEFINIDAS
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