Quatro técnicos realizam seis determinações de concentração de amônia contida em uma solução. Os resultados obtidos são apresentados na tabela a seguir.
Técnico | Concentração de Amôna (%) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
A | 20,2 | 19,9 | 20,1 | 20,4 | 20,2 | 20,4 |
B | 19,9 | 20,2 | 19,5 | 20,4 | 19,4 | 20,0 |
C | 20,6 | 20,5 | 20,7 | 20,6 | 20,8 | 21,0 |
D | 20,1 | 19,9 | 20,2 | 19,9 | 21,1 | 20,0 |
a) Compare as determinações dos técnicos usando medidas de centro e variabilidade e construindo um diagrama de pontos (dotplot).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos os resultados de concentrações de amônia (%) obtidos por quatro técnicos diferentes em seis medições cada. Nossa missão é comparar esses resultados usando medidas de tendência central (como a média) e medidas de variabilidade (como o desvio padrão). Além disso, vamos construir um diagrama de pontos, também conhecido como dotplot, para visualizar os dados de cada técnico.
Passo 2
Vamos começar organizando os dados de cada técnico:
- Técnico A: 20,2; 19,9; 20,1; 20,4; 20,2; 20,4
- Técnico B: 19,9; 20,2; 19,5; 20,4; 19,4; 20,0
- Técnico C: 20,6; 20,5; 20,7; 20,6; 20,8; 21,0
- Técnico D: 20,1; 19,9; 20,2; 19,9; 21,1; 20,0
Passo 3
Agora, vamos calcular a média de cada técnico. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de medições. A fórmula é:
Calculando para cada técnico:
- Técnico A:
- Técnico B:
- Técnico C:
- Técnico D:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão para cada técnico. O desvio padrão mede a variabilidade dos dados em relação à média. A fórmula do desvio padrão é:
Onde:
-
são os valores individuais -
é a média -
é o número de medições
Vamos calcular para o Técnico A como exemplo:
Repetindo o processo para os outros técnicos:
- Técnico B: Aproximadamente 0,34%
- Técnico C: Aproximadamente 0,15%
- Técnico D: Aproximadamente 0,57%
Passo 5
Agora, vamos construir o diagrama de pontos (dotplot) para visualizar as concentrações de amônia medidas por cada técnico. No dotplot, cada ponto representa uma medição, e é possível comparar visualmente a distribuição dos dados.
Por exemplo:
- Técnico A: • 19,9 • 20,1 • 20,2 • 20,2 • 20,4 • 20,4
- Técnico B: • 19,4 • 19,5 • 19,9 • 19,9 • 20,0 • 20,2 • 20,4
- Técnico C: • 20,5 • 20,6 • 20,6 • 20,7 • 20,8 • 21,0
- Técnico D: • 19,9 • 19,9 • 20,0 • 20,1 • 20,2 • 21,1
Passo 6
Finalmente, vamos comparar os resultados:
-
Média: O Técnico C tem a maior média (20,70%), indicando que, em média, suas medições de amônia são mais elevadas. Os Técnicos A e D têm médias iguais (20,03%), enquanto o Técnico B tem a menor média (19,90%).
-
Desvio Padrão: O Técnico D apresenta a maior variabilidade (0,57%), o que significa que suas medições são mais dispersas em relação à média. O Técnico C tem a menor variabilidade (0,15%), indicando medições mais consistentes. Os Técnicos A e B têm desvios padrão intermediários.
-
Dotplot: Visualmente, o dotplot mostra que o Técnico C tem medições mais concentradas próximas à média, enquanto o Técnico D apresenta maior dispersão. O Técnico B tem um pouco mais de variabilidade nas medições mais baixas.
Resposta
Com base nas medidas de tendência central e variabilidade, o Técnico C apresenta as medições mais elevadas e consistentes de amônia, enquanto o Técnico D tem maior variabilidade em suas medições. Os Técnicos A e B têm médias semelhantes, mas o Técnico B apresenta maior dispersão nos dados. O diagrama de pontos reforça essas observações, mostrando a distribuição das medições de cada técnico de forma clara.
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