Nos exerécíos de 5 a 42 calcular a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e polinomiais, e como aplicar a regra do produto quando duas funções estão multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função
. Temos:
A Regra do Produto diz que a derivada de
é:
Ou seja, derivamos uma função de cada vez e depois somamos os produtos.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Primeiro, a derivada de
:
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Agora, a derivada de
:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar isso:
Podemos fatorar
em comum:
Simplificando dentro do colchete:
Resposta
A derivada de
é: