Usando a Série de Taylor até o segundo termo, estime a temperatura do componente eletrônico em segundos, sabendo que .

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que pede para estimar a temperatura de um componente eletrônico após 3 segundos usando a Série de Taylor até o segundo termo. Sabemos que a temperatura inicial, , é de 50°C. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura varia com o tempo e calcular as derivadas necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Série de Taylor. É uma maneira de aproximar uma função usando seus valores e derivadas em um ponto específico. A fórmula geral da Série de Taylor de uma função em torno de é:
Como o enunciado pede para usar até o segundo termo, vamos parar na derivada de primeira ordem:

Passo 3

Agora, precisamos saber qual é a derivada de em , ou seja, . Essa derivada representa a taxa de variação da temperatura no instante inicial. Infelizmente, o enunciado não fornece diretamente esse valor, então vamos supor que (isso significa que a temperatura está diminuindo a uma taxa de 5°C por segundo no início).
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o valor:

Resposta

A temperatura estimada do componente eletrônico em segundos é de 35°C.

Exercícios relacionados

Se a temperatura inicial do componente é e a taxa de variação da temperatura é no instante segundos, escreva a Série de Taylor para até o segundo termo.
Nos exerécíos de 5 a 42 calcular a derivada.
Nos exerécíos de 5 a 42 calcular a derivada.