Usando a Série de Taylor até o segundo termo, estime a temperatura do componente eletrônico em
segundos, sabendo que
.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício que pede para estimar a temperatura de um componente eletrônico após 3 segundos usando a Série de Taylor até o segundo termo. Sabemos que a temperatura inicial,
, é de 50°C. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura varia com o tempo e calcular as derivadas necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Série de Taylor. É uma maneira de aproximar uma função usando seus valores e derivadas em um ponto específico. A fórmula geral da Série de Taylor de uma função
em torno de
é:
Como o enunciado pede para usar até o segundo termo, vamos parar na derivada de primeira ordem:
Passo 3
Agora, precisamos saber qual é a derivada de
em
, ou seja,
. Essa derivada representa a taxa de variação da temperatura no instante inicial. Infelizmente, o enunciado não fornece diretamente esse valor, então vamos supor que
(isso significa que a temperatura está diminuindo a uma taxa de 5°C por segundo no início).
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o valor:
Resposta
A temperatura estimada do componente eletrônico em
segundos é de 35°C.
Exercícios relacionados
Se a temperatura inicial do componente é
e a taxa de variação da temperatura é
no instante
segundos, escreva a Série de Taylor para
até o segundo termo.
Nos exerécíos de 5 a 42 calcular a derivada.
Nos exerécíos de 5 a 42 calcular a derivada.