Exiba três vetores com as seguintes propriedades: nenhum deles é múltiplo do outro, nenhuma das coordenadas é igual a zero e não é gerado por eles.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar três vetores no espaço tridimensional com três condições:
Nenhum desses vetores é múltiplo dos outros.
Nenhuma coordenada desses vetores é zero.
Esses três vetores não conseguem gerar todo o espaço .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como vetores, múltiplos e geração de espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa que um vetor não é múltiplo de outro. Dois vetores são múltiplos se um pode ser obtido multiplicando o outro por um escalar diferente de zero. Então, precisamos escolher vetores que não possam ser transformados dessa maneira.
Passo 3
Agora, vamos garantir que nenhuma coordenada dos vetores seja zero. Isso significa que em cada vetor , todas as três posições (x, y, z) devem ter valores diferentes de zero.
Passo 4
Por último, precisamos garantir que os vetores não gerem todo o espaço . Isso acontece quando os vetores são linearmente dependentes, ou seja, um deles pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.
Resposta
Um exemplo de três vetores que satisfazem todas as condições é:
Esses vetores não são múltiplos uns dos outros, todas as coordenadas são diferentes de zero, e eles não conseguem gerar todo o espaço .