Passo 1
Vamos analisar o limite de quando
se aproxima de 0. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente com a função seno e como ela se comporta perto de 0. Para resolver isso, precisamos lembrar de algumas propriedades da função seno e aplicar essas ideias para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que quando
é bem pequeno, a função seno pode ser aproximada por seu próprio argumento. Ou seja:
Isso significa que, para valores de
próximos a 0, podemos substituir por
sem perder muita precisão.
Passo 3
Aplicando essa aproximação na nossa expressão original, temos:
Portanto, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada:
Sabemos que
tende a 0 conforme
se aproxima de 0. Multiplicando por 2, o resultado também tende a 0.
Resposta
O limite de quando
se aproxima de 0 é igual a 0.
Exercícios relacionados
Existe
tal que
se
se
seja cont