Passo 1

Vamos analisar o limite de quando se aproxima de 0. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente com a função seno e como ela se comporta perto de 0. Para resolver isso, precisamos lembrar de algumas propriedades da função seno e aplicar essas ideias para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que quando é bem pequeno, a função seno pode ser aproximada por seu próprio argumento. Ou seja:
Isso significa que, para valores de próximos a 0, podemos substituir por sem perder muita precisão.

Passo 3

Aplicando essa aproximação na nossa expressão original, temos:
Portanto, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada:
Sabemos que tende a 0 conforme se aproxima de 0. Multiplicando por 2, o resultado também tende a 0.

Resposta

O limite de quando se aproxima de 0 é igual a 0.

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