Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a função
. Isso está dentro do tópico de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de
e aplicar diretamente o valor que
está se aproximando.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração, que é
. Sabemos que
, porque o cosseno de zero é 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador,
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, então
se aproxima de
.
Passo 4
Com isso, substituímos
por 1 e
por 9 na expressão original:
Resposta
O limite é igual a
.
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Existe
tal que
se
se
seja cont