Existem duas operações importantes que são realizadas em campos vetoriais. Elas são consideradas básicas na aplicação do cálculo vetorial à mecânica dos fluidos, à eletricidade e ao magnetismo. Cada uma lembra uma diferenciação, mas uma produz um campo vetorial enquanto a outra gera um campo escalar.
O enunciado se refere às operações de:
a. convergência e rotacional.
b. rotacional e divergência.
c. divergente e vetor.
d. vetor e divergente.
e. direcional e divergência.
O enunciado se refere às operações de:
a. convergência e rotacional.
b. rotacional e divergência.
c. divergente e vetor.
d. vetor e divergente.
e. direcional e divergência.
Passo 1
Vamos analisar a questão que fala sobre duas operações importantes em campos vetoriais, usadas na mecânica dos fluidos, eletricidade e magnetismo. Precisamos identificar quais são essas operações, sabendo que uma delas gera um campo vetorial e a outra, um campo escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o rotacional. O rotacional, também conhecido como curl em inglês, é uma operação que, quando aplicada a um campo vetorial, resulta em outro campo vetorial. Ele mede a tendência de rotação em torno de um ponto.
Passo 3
Agora, vamos para a divergência. A divergência de um campo vetorial produz um campo escalar. Ela indica o quanto o campo está “saindo” ou “entrando” em um ponto específico. É como medir a “fonte” ou “sumidouro” em cada ponto do campo.
Passo 4
Dado que o rotacional gera um campo vetorial e a divergência gera um campo escalar, a alternativa que lista essas duas operações corretamente é a opção b. rotacional e divergência.
Resposta
A alternativa correta é a b. rotacional e divergência.
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. Elas foram criadas para resolver os problemas que envolviam o escoamento de líquidos, forças, eletricidade e magnetismo. Seja uma hélice circular dada pelas equações
, em que
, o valor da integral de linha dada por:
vale
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Qual integral tripla, em coordenadas cartesianas e na ordem
, fornece o volume do sólido do primeiro octante, delimitado pelo plano z=0 e pelas superfícies
e
?