integral2^3 1x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral2^3 1x dx. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas e integrais definidas. Para resolver, vamos precisar conhecer a antiderivada da função 1x.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de 1x. A antiderivada de 1x é uma função cuja derivada nos dá 1x. Sabemos que:
ddx (ln|x|) = 1x
Então, a antiderivada de 1x é ln|x|.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, podemos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida. Esse teorema nos diz que:
integrala^b f(x) dx = F(b) - F(a)
Onde F(x) é a antiderivada de f(x).

Passo 4

Aplicando o teorema, substituímos a = 2, b = 3 e F(x) = ln|x|:
integral2^3 1x dx = ln|3| - ln|2|

Passo 5

Simplificando, temos:
ln 3 - ln 2 = ln(32)

Resposta

A integral definida é igual a ln(32).

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