(a) Se existir, determine a matriz X tal que: 12(X-A-B)=13(X-2 I)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a matriz que satisfaz a equação . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra matricial, especificamente sobre como manipular equações envolvendo matrizes. Precisamos isolar para descobrir seu valor em termos das matrizes , e da matriz identidade .

Passo 2

Primeiro, vamos nos livrar das frações para simplificar a equação. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelos denominadores das frações, que são 2 e 3. O menor múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Então, multiplicamos toda a equação por 6:
6 times 12(X - A - B) = 6 times 13(X - 2I)

Passo 3

Simplificando os multiplicadores:
3(X - A - B) = 2(X - 2I)
Agora, distribuímos os números fora dos parênteses:
3X - 3A - 3B = 2X - 4I

Passo 4

O próximo passo é isolar os termos que contêm 3X - 2X = 3A + 3B - 4I de um lado da equação e os demais termos do outro lado. Vamos trazer o para o lado esquerdo e os outros termos para o lado direito:

Passo 5

Agora, simplificamos os termos semelhantes:
X = 3A + 3B - 4I

Resposta

A matriz X = 3A + 3B - 4I que satisfaz a equação dada é:

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