(a) Se existir, determine a matriz
tal que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a matriz
que satisfaz a equação
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra matricial, especificamente sobre como manipular equações envolvendo matrizes. Precisamos isolar
para descobrir seu valor em termos das matrizes
,
e da matriz identidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos nos livrar das frações para simplificar a equação. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelos denominadores das frações, que são 2 e 3. O menor múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Então, multiplicamos toda a equação por 6:
Passo 3
Simplificando os multiplicadores:
Agora, distribuímos os números fora dos parênteses:
Passo 4
O próximo passo é isolar os termos que contêm
de um lado da equação e os demais termos do outro lado. Vamos trazer o
para o lado esquerdo e os outros termos para o lado direito:
Passo 5
Agora, simplificamos os termos semelhantes:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação dada é: