Sejam e v=[r3 -5 h]. Para que valor (ou valores) de h o vetor v pertence ao plano gerado por v1 e v2 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos apresenta três vetores no espaço tridimensional: 1 3 -1, -5 -8 2 e 3 -5 h. A questão pede para encontrarmos o valor de que faz com que o vetor pertença ao plano gerado pelos vetores e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação linear e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, entender que se o vetor v = a cdot v1 + b cdot v2 está no plano gerado por e , ele pode ser escrito como uma combinação linear desses dois vetores. Ou seja,
onde e são escalares que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos montar as equações com base nas componentes dos vetores. Isso significa igualar cada componente de 3 = a cdot 1 + b cdot (-5) -5 = a cdot 3 + b cdot (-8) h = a cdot (-1) + b cdot 2 à combinação linear correspondente:
Como queremos encontrar , vamos primeiro resolver o sistema formado pelas duas primeiras equações para encontrar e .