Num triângulo retângulo, um dos cateos mede 12 cm e o ângulo oposto a este cateto mede
. Represente graficamente este triângulo, calcule e indique nesta representação a medida de todos os lados e todos os ângulos deste.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um triângulo retângulo onde um dos catetos mede 12 cm e o ângulo oposto a esse cateto é de
. Vamos precisar usar trigonometria básica e conhecer um pouquinho sobre triângulos especiais, especialmente o triângulo 30-60-90.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é
. Como já sabemos que um dos ângulos é de
(porque é retângulo) e outro é de
, podemos encontrar o terceiro ângulo:
Então, os ângulos do triângulo são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os lados. Sabemos que o triângulo é 30-60-90, que tem lados proporcionais específicos:
- O lado oposto ao
(cateto menor) é . - O lado oposto ao
(cateto maior) é . - A hipotenusa é
.
Nesse caso, o cateto menor é 12 cm, então:
Passo 4
Vamos calcular os outros lados usando as proporções do triângulo 30-60-90:
- Cateto maior:
- Hipotenusa:
Passo 5
Agora, vamos representar graficamente o triângulo com todas as medidas conhecidas:
|
|\
| \
20,784| \ 24
| \
|____\
12
-
Ângulos:
- Ângulo inferior esquerdo:
- Ângulo superior:
- Ângulo direito:
- Ângulo inferior esquerdo:
-
Lados:
- Cateto menor: 12 cm
- Cateto maior: 20,784 cm
- Hipotenusa: 24 cm
Resposta
Todas as medidas do triângulo são:
- Ângulos:
, e - Lados: 12 cm, aproximadamente 20,784 cm e 24 cm