Expanda a expressão da energia relativística com base no teorema binomial:
E=m c^2 cdot(1-v^2c^2)^-12

Passo 1

Beleza! A gente vai trabalhar com energia relativística aqui. O exercício pede para expandir a expressão da energia relativística usando o teorema binomial. A equação que vamos expandir é:
E = m c^2 cdot(1-v^2c^2)^-12
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o teorema binomial e como ele pode ser aplicado para expandir expressões desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o teorema binomial. Ele nos ajuda a expandir expressões da forma (1 + x)^n, onde n pode ser qualquer número real. A expansão fica assim:
(1 + x)^n = 1 + nx + n(n-1)2!x^2 + n(n-1)(n-2)3!x^3 + dots

Passo 3

Agora, olhando para a nossa expressão:
(1 - v^2c^2)^-12
Podemos reescrever isso para se parecer com a forma do teorema binomial:
(1 + x)^n onde x = -v^2c^2 e n = -12

Passo 4

Substituindo x e n na expansão do teorema binomial, temos:
(1 - v^2c^2)^-12 = 1 + (-12)(-v^2c^2) + (-12)(-12-1)2!(-v^2c^2)^2 + dots

Passo 5

Simplificando cada termo:
  1. Primeiro termo: 1
  2. Segundo termo: (-12)(-v^2c^2) = 12v^2c^2
  3. Terceiro termo: (-12)(-32)2!(v^2c^2)^2 = 38v^4c^4
  4. E assim por diante…

Passo 6

Então, a expansão completa fica:
(1 - v^2c^2)^-12 = 1 + 12v^2c^2 + 38v^4c^4 + dots

Passo 7

Agora, substituindo essa expansão de volta na expressão original da energia:
E = m c^2 (1 + 12v^2c^2 + 38v^4c^4 + dots )

Resposta

A expressão expandida da energia relativística é:
E = m c^2 (1 + 12v^2c^2 + 38v^4c^4 + dots )

Exercícios relacionados