Expanda a expressão da energia relativística com base no teorema binomial:
Passo 1
Beleza! A gente vai trabalhar com energia relativística aqui. O exercício pede para expandir a expressão da energia relativística usando o teorema binomial. A equação que vamos expandir é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o teorema binomial e como ele pode ser aplicado para expandir expressões desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o teorema binomial. Ele nos ajuda a expandir expressões da forma
, onde
pode ser qualquer número real. A expansão fica assim:
Passo 3
Agora, olhando para a nossa expressão:
Podemos reescrever isso para se parecer com a forma do teorema binomial:
Passo 4
Substituindo
e
na expansão do teorema binomial, temos:
Passo 5
Simplificando cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
- E assim por diante…
Passo 6
Então, a expansão completa fica:
Passo 7
Agora, substituindo essa expansão de volta na expressão original da energia:
Resposta
A expressão expandida da energia relativística é: