Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz usando operações elementares. Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, especificamente de matrizes e inversas. Para isso, vamos usar operações de linha para transformar a matriz na matriz identidade e aplicar as mesmas operações na matriz identidade para obter .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz [cccc|cccc 2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 -1 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 ] e anexar a ela a matriz identidade do mesmo tamanho. Isso fica assim:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar o lado esquerdo dessa matriz aumentada na identidade. Vamos começar pela primeira coluna. Queremos que o elemento [cccc|cccc 1 & 12 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 -1 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 ] seja 1. Atualmente, ele é 2, então vamos dividir a primeira linha por 2:
Passo 4
Agora, vamos zerar os outros elementos da primeira coluna. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda linha e adicionamos a primeira linha à quarta linha:
Vamos focar na segunda coluna agora. Queremos que o elemento [cccc|cccc 1 & 12 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 2 & -2 & 1 & -2 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 12 & 0 & 3 & 12 & 0 & 0 & 1 ] seja 1. Atualmente, ele é , então multiplicamos a segunda linha por :
Passo 6
Agora, vamos zerar os outros elementos da segunda coluna. Subtraímos a segunda linha da terceira linha e subtraímos metade da segunda linha da quarta linha:
Focando na terceira coluna, queremos que o elemento [cccc|cccc 1 & 12 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 2 & -2 & 1 & -2 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -3 & 1 & -2 & -1 & 0 0 & 0 & -1 & 4 & 0 & 1 & 0 & 1 ] seja 1. Mas ele é , então multiplicamos a terceira linha por :
Passo 8
Vamos zerar os outros elementos da terceira coluna. Adicionamos a terceira linha à quarta linha e subtraímos 2 vezes a terceira linha da segunda linha: