Expanda a função dada em uma série de taylor centrada no ponto
indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa expandir a função
em uma série de Taylor centrada no ponto
. Isso significa que vamos escrever essa função como uma soma infinita de termos envolvendo potências de
. Para isso, vamos usar a teoria das séries de Taylor e algumas manipulações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a expansão em série. Queremos expressar
de modo que fique parecido com a forma padrão de uma série geométrica. Começamos isolando
:
Passo 3
Agora, observe que podemos escrever a função como:
onde
. Para usar a série geométrica, precisamos que
. Assim, a série de Taylor fica:
Substituindo
de volta:
Resposta
A série de Taylor de
centrada em
é:
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Calcule o valor de cada expressão abaixo.
Expanda a função dada em uma série de Maclaurin e calcule o raio de convergência:
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
.
Expanda a função dada em uma série de Maclaurin e calcule o raio de convergência: