Expandindo-se adiabaticamente um mol de gás ideal,
R, até que a temperatura caia de
para
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um mol de gás ideal que está se expandindo adiabaticamente. “Adiabaticamente” significa que não tem troca de calor com o ambiente. A temperatura do gás cai de
para
. A gente precisa calcular quatro coisas:
(calor trocado),
(trabalho realizado),
(variação da energia interna) e
(variação da entalpia). Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente das leis que envolvem gases ideais.
Passo 2
Primeiro, como a expansão é adiabática, isso significa que não há troca de calor com o ambiente. Na termodinâmica, isso se traduz em
. Então já sabemos o valor de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da energia interna,
. Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o número de mols (1 mol), -
é a capacidade calorífica a volume constante ( ), -
é a variação de temperatura.
A variação de temperatura é de
.
Então,
Passo 4
O próximo passo é calcular o trabalho realizado,
. Em um processo adiabático, o trabalho realizado pelo sistema pode ser relacionado à variação de energia interna:
Como
, então:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema sobre o ambiente.
Passo 5
Agora vamos calcular a variação da entalpia,
. Para um gás ideal, a variação da entalpia é dada por:
Sabemos que
, então:
Então,