Expandir as seguintes somas: sumj=2^6 j(j-1)(j-2)6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para expandir a soma sumj=2^6 j(j-1)(j-2)6. Estamos lidando com sequências e somatórios, especificamente somatórios de termos que envolvem expressões polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a soma de termos individuais dentro de um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse somatório. A expressão sumj=2^6 indica que vamos somar os valores da expressão j(j-1)(j-2)6 para cada inteiro j começando de 2 até 6. Ou seja, vamos calcular essa expressão para j = 2, 3, 4, 5, 6 e depois somar todos esses resultados.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo individualmente:
  1. Para j = 2:
    2(2-1)(2-2)6 = 2 times 1 times 06 = 0
  2. Para j = 3:
    3(3-1)(3-2)6 = 3 times 2 times 16 = 66 = 1
  3. Para j = 4:
    4(4-1)(4-2)6 = 4 times 3 times 26 = 246 = 4
  4. Para j = 5:
    5(5-1)(5-2)6 = 5 times 4 times 36 = 606 = 10
  5. Para j = 6:
    6(6-1)(6-2)6 = 6 times 5 times 46 = 1206 = 20

Passo 4

Agora que calculamos cada termo, vamos somar todos os resultados:
0 + 1 + 4 + 10 + 20 = 35

Resposta

A soma sumj=2^6 j(j-1)(j-2)6 é igual a 35.

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