Na expansão de
encontramos a expressão
. Determine
.
Passo 1
Então, a gente tem a expressão
que, quando expandida, resulta em
. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de
. Para resolver isso, vamos usar propriedades dos logaritmos e manipular a expressão passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão original. Sabemos que
, então podemos reescrever o logaritmo como:
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Passo 4
Em seguida, aplicamos a propriedade
para simplificar cada termo:
Passo 5
Distribuindo o
para cada termo dentro dos parênteses:
Passo 6
Sabemos que
, então
. Substituindo isso na expressão:
Passo 7
Agora, usamos a identidade
. Como
, temos:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 8
Distribuindo o
no último termo:
Passo 9
Agora, comparando com a expressão dada
, vemos que:
Resposta
Então,
.
Exercícios relacionados
Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível:
Esboce os gráficos das seguintes funções:
Resolva, em
, as seguintes equações:
Esboce o gráfico das funções
e
no mesmo sistemas de coordenadas cartesianas:
com
e
.