Na expansão de encontramos a expressão . Determine .

Passo 1

Então, a gente tem a expressão que, quando expandida, resulta em . Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar propriedades dos logaritmos e manipular a expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão original. Sabemos que , então podemos reescrever o logaritmo como:

Passo 3

Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:

Passo 4

Em seguida, aplicamos a propriedade para simplificar cada termo:

Passo 5

Distribuindo o para cada termo dentro dos parênteses:

Passo 6

Sabemos que , então . Substituindo isso na expressão:

Passo 7

Agora, usamos a identidade . Como , temos:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 8

Distribuindo o no último termo:

Passo 9

Agora, comparando com a expressão dada , vemos que:

Resposta

Então, .

Exercícios relacionados

Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível:
Esboce os gráficos das seguintes funções:
Resolva, em , as seguintes equações:
Esboce o gráfico das funções e no mesmo sistemas de coordenadas cartesianas:
com e .