Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação que envolve logaritmos. O tema aqui é logaritmos, e vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos para simplificar e resolver a equação. Também vamos verificar as condições para que os logaritmos sejam definidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para que
seja definido, o argumento
precisa ser positivo. Então, vamos estabelecer as condições:
Como
é mais restritivo, nossa condição é
.
Passo 3
Agora vamos usar as propriedades dos logaritmos para simplificar a equação:
Sabemos que
e
. Aplicando isso:
Passo 4
Para eliminar o logaritmo, vamos lembrar que se
, então
. Assim:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação resultante:
Expandindo ambos os lados:
Move tudo para um lado da equação:
Passo 6
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
.
Então, temos duas soluções:
Passo 7
Vamos verificar quais soluções atendem à condição
:
-
satisfaz . -
não satisfaz .
Resposta
A solução da equação é
.
Exercícios relacionados
Na expansão de
encontramos a expressão
. Determine
.
Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível:
Esboce o gráfico das funções
e
no mesmo sistemas de coordenadas cartesianas:
com
e
.
Sabe-se que um artefato de madeira de uma tumba contém
do carbono-14 presente na madeira de árvores vivas. Há quantos anos a árvore de onde foi retirada a madeira utilizada para a fabricação desse artefato foi cortada? (A meia vida do carbono-14 é 5730 anos).