Resolva, em , as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve logaritmos. O tema aqui é logaritmos, e vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos para simplificar e resolver a equação. Também vamos verificar as condições para que os logaritmos sejam definidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para que seja definido, o argumento precisa ser positivo. Então, vamos estabelecer as condições:
Como é mais restritivo, nossa condição é .

Passo 3

Agora vamos usar as propriedades dos logaritmos para simplificar a equação:
Sabemos que e . Aplicando isso:

Passo 4

Para eliminar o logaritmo, vamos lembrar que se , então . Assim:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação resultante:
Expandindo ambos os lados:
Move tudo para um lado da equação:

Passo 6

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e .
Então, temos duas soluções:

Passo 7

Vamos verificar quais soluções atendem à condição :
  • satisfaz .
  • não satisfaz .

Resposta

A solução da equação é .

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com e .
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