A velocidade do veleiro A em relação ao veleiro B, V rel, e definida pela equação V rel =VA-VB, onde VA e a velocidade de A e VB é a velocidade de B. Determine a velocidade de A em relação a B se VA=30 km / h no sentido leste e VB=40 km / h no sentido norte.

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício sobre velocidade relativa entre dois veleiros. A gente vai precisar entender como subtrair vetores de velocidade que têm direções diferentes. No caso, o veleiro A está indo para leste a 30 km/h e o veleiro B está indo para norte a 40 km/h. Vamos descobrir qual é a velocidade de A em relação a B usando a fórmula de velocidade relativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade relativa é dada por:
Vrel = VA - VB
Isso significa que a velocidade de A em relação a B é a velocidade de A menos a velocidade de B. Mas, como as direções são diferentes (leste e norte), precisamos tratar isso como uma operação com vetores.

Passo 3

Vamos representar as velocidades como vetores. Vamos considerar o leste como direção positiva no eixo x e o norte como direção positiva no eixo y.
  • Velocidade de A:
  • Velocidade de B:
Aqui, representa a direção leste e a direção norte.

Passo 4

Agora, vamos subtrair Vrel = VA - VB = 30 , i - 40 , j de :
Isso nos dá o vetor velocidade relativa com componentes em leste e sul.

Passo 5

Para encontrar a magnitude da velocidade relativa, usamos o teorema de Pitágoras:
|Vrel| = raiz(30)^2 + (-40)^2 = raiz900 + 1600 = raiz2500 = 50 , km/h

Resposta

A velocidade de A em relação a B é de 50 km/h na direção sudeste.

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