Em uma experiência de laboratório um pêndulo simples é usado para se determinar o valor de g. Se a amplitude de oscilação do pêndulo é 30^circ, encontre o erro cometido ao se usar a fórmula elementar
T=2 pi raizlg

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pêndulo simples sendo usado em laboratório para determinar o valor da aceleração da gravidade ( g). A amplitude de oscilação do pêndulo é 30^circ. A gente precisa encontrar o erro que ocorre quando usamos a fórmula básica do período do pêndulo:
T = 2pi raizlg
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o movimento do pêndulo e como a amplitude influencia no cálculo do período.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a fórmula T = 2pi raizlg é derivada assumindo que a amplitude de oscilação é pequena, geralmente considerada como menos de 15^circ. Quando a amplitude aumenta, essa aproximação não é mais tão precisa, e o período real do pêndulo fica um pouquinho diferente.

Passo 3

Para amplitudes maiores, como os 30^circ do nosso exercício, precisamos usar uma fórmula mais precisa que leva em conta a amplitude. A fórmula corrigida para o período T do pêndulo é:
T = 2pi raizlg (1 + 116 theta0^2 + 113072 theta0^4 + cdots )
Aqui, theta0 é a amplitude de oscilações em radianos. Essa correção adiciona termos que aumentam o período conforme a amplitude cresce.

Passo 4

Vamos converter a amplitude de 30^circ para radianos para facilitar os cálculos:
theta0 = 30^circ = pi6 radianos approx 0,5236 rad

Passo 5

Agora, vamos calcular o primeiro termo de correção usando theta0^2:
116 theta0^2 = 116 (pi6)^2 = 116 times pi^236 approx 116 times 0,274 = 0,017
Isso significa que o período real é aproximadamente 1,7% maior do que o calculado pela fórmula básica.

Passo 6

Portanto, o erro cometido ao usar a fórmula T = 2pi raizlg com uma amplitude de 30^circ é de cerca de 1,7%.

Resposta

O erro cometido ao usar a fórmula elementar é de aproximadamente 1,7%.

Exercícios relacionados