Em uma experiência de laboratório um pêndulo simples é usado para se determinar o valor de
. Se a amplitude de oscilação do pêndulo é
, encontre o erro cometido ao se usar a fórmula elementar
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pêndulo simples sendo usado em laboratório para determinar o valor da aceleração da gravidade (
). A amplitude de oscilação do pêndulo é
. A gente precisa encontrar o erro que ocorre quando usamos a fórmula básica do período do pêndulo:
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o movimento do pêndulo e como a amplitude influencia no cálculo do período.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que a fórmula
é derivada assumindo que a amplitude de oscilação é pequena, geralmente considerada como menos de
. Quando a amplitude aumenta, essa aproximação não é mais tão precisa, e o período real do pêndulo fica um pouquinho diferente.
Passo 3
Para amplitudes maiores, como os
do nosso exercício, precisamos usar uma fórmula mais precisa que leva em conta a amplitude. A fórmula corrigida para o período
do pêndulo é:
Aqui,
é a amplitude de oscilações em radianos. Essa correção adiciona termos que aumentam o período conforme a amplitude cresce.
Passo 4
Vamos converter a amplitude de
para radianos para facilitar os cálculos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o primeiro termo de correção usando
:
Isso significa que o período real é aproximadamente
maior do que o calculado pela fórmula básica.
Passo 6
Portanto, o erro cometido ao usar a fórmula
com uma amplitude de
é de cerca de
.
Resposta
O erro cometido ao usar a fórmula elementar é de aproximadamente
.