Da experiência passada sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de quinta série do primeiro grau é
. Tomando-se uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se média de
.
(d) Que tamanho deve ter uma amostra para que o erro seja de no máximo
?
(d) Que tamanho deve ter uma amostra para que o erro seja de no máximo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a altura de crianças da quinta série e quer saber qual tamanho de amostra precisamos para que o erro na média não passe de 3 cm. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre desvio padrão e erro padrão da média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o desvio padrão. Ele mede o quanto as alturas das crianças variam em relação à média. Aqui, o desvio padrão é de
.
Passo 3
Queremos que o erro na estimativa da média seja, no máximo,
. Para isso, usamos a fórmula do erro padrão da média, que é:
Onde:
-
é o desvio padrão (5 cm) -
é o tamanho da amostra que queremos encontrar
Passo 4
Queremos que o erro padrão seja menor ou igual a 3 cm. Então, montamos a inequação:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos os dois lados por
:
Passo 6
Em seguida, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 7
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 8
Finalmente, calculamos o valor:
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima.
Resposta
O tamanho da amostra deve ser de, pelo menos,
crianças.