Da experiência passada sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de quinta série do primeiro grau é 5 cm. Tomando-se uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se média de 150 cm.
(d) Que tamanho deve ter uma amostra para que o erro seja de no máximo 3 cm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a altura de crianças da quinta série e quer saber qual tamanho de amostra precisamos para que o erro na média não passe de 3 cm. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre desvio padrão e erro padrão da média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o desvio padrão. Ele mede o quanto as alturas das crianças variam em relação à média. Aqui, o desvio padrão é de .

Passo 3

Queremos que o erro na estimativa da média seja, no máximo, . Para isso, usamos a fórmula do erro padrão da média, que é:
ã
Onde:
  • é o desvio padrão (5 cm)
  • é o tamanho da amostra que queremos encontrar

Passo 4

Queremos que o erro padrão seja menor ou igual a 3 cm. Então, montamos a inequação:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Primeiro, multiplicamos os dois lados por :

Passo 6

Em seguida, dividimos ambos os lados por 3:

Passo 7

Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:

Passo 8

Finalmente, calculamos o valor:
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima.

Resposta

O tamanho da amostra deve ser de, pelo menos, crianças.

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