Da experiência passada sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de quinta série do primeiro grau é
. Tomando-se uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se média de
.
(a) Qual o percentual de crianças com altura média acima de
?
(a) Qual o percentual de crianças com altura média acima de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está falando. A gente sabe que a desvio padrão da altura das crianças é de
e que foi feita uma amostra de 36 crianças com a média de altura de
. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade, especificamente a parte de distribuição normal das médias amostrais. Vamos precisar usar a fórmula para o erro padrão da média e a distribuição normal padrão (z).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o erro padrão da média (
). O erro padrão nos diz quanto a média da amostra tende a variar em relação à média da população. A fórmula é:
Onde:
-
é o desvio padrão da população ( ) -
é o tamanho da amostra ( )
Então:
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade da média das alturas ser acima de
. Para isso, vamos calcular o valor z, que nos ajuda a encontrar essa probabilidade usando a tabela da distribuiç��o normal padrão. A fórmula para o valor z é:
Onde:
-
é a média desejada ( ) -
é a média da amostra ( ) -
é o erro padrão da média ( )
Substituindo os valores:
Passo 4
O valor z de -2,40 significa que
está
desvios padrões abaixo da média. Mas queremos a probabilidade de ser acima de
, então vamos olhar a tabela z para encontrar a probabilidade de z ser maior que -2,40.
Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:
Consultando a tabela z, a probabilidade de z ser menor que 2,40 é aproximadamente 0,9918 ou 99,18%.
Resposta
Portanto, aproximadamente 99,18% das crianças têm uma altura média acima de
.