Da experiência passada sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de quinta série do primeiro grau é . Tomando-se uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se média de .
(a) Qual o percentual de crianças com altura média acima de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está falando. A gente sabe que a desvio padrão da altura das crianças é de e que foi feita uma amostra de 36 crianças com a média de altura de . A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade, especificamente a parte de distribuição normal das médias amostrais. Vamos precisar usar a fórmula para o erro padrão da média e a distribuição normal padrão (z).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o erro padrão da média ( ). O erro padrão nos diz quanto a média da amostra tende a variar em relação à média da população. A fórmula é:
Onde:
  • é o desvio padrão da população ( )
  • é o tamanho da amostra ( )
Então:

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade da média das alturas ser acima de . Para isso, vamos calcular o valor z, que nos ajuda a encontrar essa probabilidade usando a tabela da distribuiç��o normal padrão. A fórmula para o valor z é:
Onde:
  • é a média desejada ( )
  • é a média da amostra ( )
  • é o erro padrão da média ( )
Substituindo os valores:

Passo 4

O valor z de -2,40 significa que está desvios padrões abaixo da média. Mas queremos a probabilidade de ser acima de , então vamos olhar a tabela z para encontrar a probabilidade de z ser maior que -2,40.
Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:
Consultando a tabela z, a probabilidade de z ser menor que 2,40 é aproximadamente 0,9918 ou 99,18%.

Resposta

Portanto, aproximadamente 99,18% das crianças têm uma altura média acima de .

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