Uma pesquisa realizada numa universidade mostrou que 30 dos 120 alunos entrevistados eram chefes de familia.
b) Se na universidade existem 15000 alunos matriculados, calcule um intervalo com
de confiança para o número de estudantes chefes de família.
b) Se na universidade existem 15000 alunos matriculados, calcule um intervalo com
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: Temos uma pesquisa com 120 alunos da universidade, dos quais 30 são chefes de família. A universidade tem 15.000 alunos matriculados no total. Queremos calcular um intervalo de confiança de 99% para estimar quantos estudantes, entre os 15.000, são chefes de família. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção de chefes de família na amostra. Isso é feito dividindo o número de chefes de família pelo total de alunos entrevistados:
Então, 25% dos alunos na amostra são chefes de família.
Passo 3
Agora, queremos calcular o intervalo de confiança para essa proporção na população total de 15.000 alunos. Usamos a fórmula do intervalo de confiança para uma proporção:
Onde:
-
é a proporção amostral (0,25) -
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado (99% neste caso) -
é o tamanho da amostra (120)
Passo 4
Para um intervalo de confiança de 99%, o valor crítico
é aproximadamente 2,576. Esse valor vem da tabela de distribuição normal padrão e indica quantos desvios padrão precisamos considerar para alcançar 99% de confiança.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Isso nos dá um intervalo de confiança para a proporção de chefes de família na população:
Ou seja, entre 14,83% e 35,17%.
Passo 7
Para encontrar o número de estudantes chefes de família na universidade, multiplicamos esses percentuais pelo total de alunos matriculados:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para o número de estudantes chefes de família na universidade está entre aproximadamente 2.225 e 5.275 estudantes.