Uma pesquisa realizada numa universidade mostrou que 30 dos 120 alunos entrevistados eram chefes de familia.
b) Se na universidade existem 15000 alunos matriculados, calcule um intervalo com 99 % de confiança para o número de estudantes chefes de família.

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito: Temos uma pesquisa com 120 alunos da universidade, dos quais 30 são chefes de família. A universidade tem 15.000 alunos matriculados no total. Queremos calcular um intervalo de confiança de 99% para estimar quantos estudantes, entre os 15.000, são chefes de família. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a proporção de chefes de família na amostra. Isso é feito dividindo o número de chefes de família pelo total de alunos entrevistados:
Então, 25% dos alunos na amostra são chefes de família.

Passo 3

Agora, queremos calcular o intervalo de confiança para essa proporção na população total de 15.000 alunos. Usamos a fórmula do intervalo de confiança para uma proporção:
Onde:
  • é a proporção amostral (0,25)
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado (99% neste caso)
  • é o tamanho da amostra (120)

Passo 4

Para um intervalo de confiança de 99%, o valor crítico é aproximadamente 2,576. Esse valor vem da tabela de distribuição normal padrão e indica quantos desvios padrão precisamos considerar para alcançar 99% de confiança.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Isso nos dá um intervalo de confiança para a proporção de chefes de família na população:
Ou seja, entre 14,83% e 35,17%.

Passo 7

Para encontrar o número de estudantes chefes de família na universidade, multiplicamos esses percentuais pelo total de alunos matriculados:

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para o número de estudantes chefes de família na universidade está entre aproximadamente 2.225 e 5.275 estudantes.

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