Lm recente pesquisa levada a efeito junto a 200 habitantes de uma cidade, 40 se mostraram favoráve is ao restabelecimento da pena de morte.
a) Qual o
para a verdadeira proporção de habitantes favoráveis à pena de morte?
a) Qual o
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pesquisa realizada com 200 habitantes, dos quais 40 são favoráveis ao restabelecimento da pena de morte. O conteúdo envolvido aqui é estatística inferencial, especificamente o cálculo de intervalo de confiança para uma proporção. Vamos precisar calcular o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de habitantes favoráveis à pena de morte.
Passo 2
Vamos começar calculando a proporção da amostra. Isso é feito dividindo o número de favoráveis pelo total de entrevistados.
Aqui,
representa a proporção amostral, que é 20%.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o z-score correspondente a um intervalo de confiança de 99%. O z-score é um valor que representa o número de desvios padrão que uma observação está distante da média. Para um intervalo de 99%, o z-score é aproximadamente 2,576.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão (
) é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:
O erro padrão é aproximadamente 0,073 (ou 7,3%).
Passo 5
Agora, podemos determinar o intervalo de confiança adicionando e subtraindo o erro padrão da proporção amostral.
Isso nos dá:
Ou seja, entre 12,7% e 27,3%.
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de habitantes favoráveis à pena de morte é entre 12,7% e 27,3%.