Da experiência passada sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de quinta série do primeiro grau é
. Tomando-se uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se média de
.
(b) Qual o intervalo de confiança de
para a média populacional? Interprete o resultado.
(b) Qual o intervalo de confiança de
Passo 1
Então, vamos resolver essa questão que está falando sobre intervalo de confiança na área de estatística. A gente tem o desvio padrão da altura das crianças, o tamanho da amostra, e a média observada. Para achar o intervalo de confiança de 98% para a média populacional, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança quando a variância da população é conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando a variância é conhecida:
Onde:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
-
-
- Nível de confiança = 98%, então
e
Agora, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a um nível de confiança de 98%. Olhando na tabela da distribuição normal padrão, o valor de
(já que
) é aproximadamente 2,326.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média:
Agora, calculamos a margem de erro:
Passo 5
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a média populacional da altura das crianças é de 148,06 cm a 151,94 cm. Isso significa que estamos 98% confiantes de que a verdadeira média da altura dessas crianças está dentro desse intervalo.