Da experiência passada sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de quinta série do primeiro grau é . Tomando-se uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se média de .
(b) Qual o intervalo de confiança de para a média populacional? Interprete o resultado.

Passo 1

Então, vamos resolver essa questão que está falando sobre intervalo de confiança na área de estatística. A gente tem o desvio padrão da altura das crianças, o tamanho da amostra, e a média observada. Para achar o intervalo de confiança de 98% para a média populacional, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança quando a variância da população é conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando a variância é conhecida:
ç
Onde:
  • é a média amostral.
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Nível de confiança = 98%, então e
Agora, precisamos encontrar o valor de que corresponde a um nível de confiança de 98%. Olhando na tabela da distribuição normal padrão, o valor de (já que ) é aproximadamente 2,326.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média:
ã
Agora, calculamos a margem de erro:
ã

Passo 5

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
ç

Resposta

O intervalo de confiança de 98% para a média populacional da altura das crianças é de 148,06 cm a 151,94 cm. Isso significa que estamos 98% confiantes de que a verdadeira média da altura dessas crianças está dentro desse intervalo.

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