As experiências anteriores somente levavam em consideração a força eletrostática entre duas cargas, desta vez vamos analisar um sistema considerando a força da gravidade.
Considere o sistema mostrado a seguir e calcule o comprimento da corda I[m] necessária para obter um sistema em equilíbrio com uma separação entre as esferas r=0,93[m], sendo que a masa das esferas é (m=0,0041[K g] ) com carga q=1,89[mu C]
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Notas:
  • O sistema atinge o equilíbrio quando a força total (gravidade, coulomb e a força exercida pela corda) é zero.
  • Observe que as esferas se repelem pois possuem a mesma carga, mas a tensão da corda evitam que continuem se afastando e se estabilizando a uma distância r

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o comprimento da corda necessário para que um sistema com duas esferas alcance o equilíbrio, considerando tanto a força da gravidade quanto a força eletrostática entre as cargas. Vamos precisar entender de física básica sobre forças em equilíbrio e usar algumas fórmulas matemáticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada esfera:
  1. Força da Gravidade ( Fe = k cdot q^2r^2 ): É a força que puxa as esferas para baixo e pode ser calculada por , onde é a massa da esfera e é a aceleração da gravidade ( ).
  2. Força Eletrostática ( ): É a força de repulsão entre as duas cargas iguais e pode ser calculada pela Lei de Coulomb:
    onde é a constante eletrostática ( ), é a carga de cada esfera, e é a distância entre elas.
  3. Tensão da Corda ( ): A corda exerce uma força para equilibrar as outras duas forças. Ela tem componentes horizontal ( ) e vertical ( ).

Passo 3

No equilíbrio, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero:
  • Na vertical:
    Ty = Fg
  • Na horizontal:
    Tx = Fe
A relação entre as componentes da tensão e o ângulo tan(theta) = TxTy = FeFg que a corda faz com a vertical é dada por:

Passo 4

Agora, vamos relacionar o ângulo tan(theta) = r2I com o comprimento da corda r2I = FeFg e a distância entre as esferas . Considerando que as duas cordas formam um triângulo com a base , cada corda forma um ângulo com a vertical. Assim:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos substituir r2I = k cdot q^2r^2m cdot g e r2I = k q^2m g r^2 nas equações:
Simplificando:

Passo 6

Resolvendo para I = m g r^32 k q^2 :

Passo 7

Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
  • Massa I = 0,0041 times 9,81 times (0,93)^32 times 8,988 times 10^9 times (1,89 times 10^-6)^2
  • Distância
  • Carga
  • Constante eletrostática
  • Gravidade
Substituindo:

Passo 8

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular (0,93)^3 approx 0,804357 , m^3 :
    0,0041 times 9,81 times 0,804357 approx 0,0323 , N·m
  2. Calcular o numerador:
    (1,89 times 10^-6)^2 approx 3,5721 times 10^-12 , C^2
  3. Calcular 2 times 8,988 times 10^9 times 3,5721 times 10^-12 approx 0,0642 , N·m :
    I = 0,03230,0642 approx 0,503 , m
  4. Calcular o denominador:
  5. Finalmente, calcular :

Resposta

O comprimento da corda necessário para o sistema estar em equilíbrio é aproximadamente .

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