As experiências anteriores somente levavam em consideração a força eletrostática entre duas cargas, desta vez vamos analisar um sistema considerando a força da gravidade.
Considere o sistema mostrado a seguir e calcule o comprimento da corda
necessária para obter um sistema em equilíbrio com uma separação entre as esferas
, sendo que a masa das esferas é
) com carga
Acesse a demonstração
Notas:
- O sistema atinge o equilíbrio quando a força total (gravidade, coulomb e a força exercida pela corda) é zero.
- Observe que as esferas se repelem pois possuem a mesma carga, mas a tensão da corda evitam que continuem se afastando e se estabilizando a uma distância
Considere o sistema mostrado a seguir e calcule o comprimento da corda
Acesse a demonstração
Notas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o comprimento da corda
necessário para que um sistema com duas esferas alcance o equilíbrio, considerando tanto a força da gravidade quanto a força eletrostática entre as cargas. Vamos precisar entender de física básica sobre forças em equilíbrio e usar algumas fórmulas matemáticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada esfera:
-
Força da Gravidade (
): É a força que puxa as esferas para baixo e pode ser calculada por , onde é a massa da esfera e é a aceleração da gravidade ( ). -
Força Eletrostática (
): É a força de repulsão entre as duas cargas iguais e pode ser calculada pela Lei de Coulomb: ondeé a constante eletrostática ( ), é a carga de cada esfera, e é a distância entre elas. -
Tensão da Corda (
): A corda exerce uma força para equilibrar as outras duas forças. Ela tem componentes horizontal ( ) e vertical ( ).
Passo 3
No equilíbrio, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero:
-
Na vertical:
-
Na horizontal:
A relação entre as componentes da tensão e o ângulo
que a corda faz com a vertical é dada por:
Passo 4
Agora, vamos relacionar o ângulo
com o comprimento da corda
e a distância entre as esferas
. Considerando que as duas cordas formam um triângulo com a base
, cada corda forma um ângulo
com a vertical. Assim:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
nas equações:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
- Massa
- Distância
- Carga
- Constante eletrostática
- Gravidade
Substituindo:
Passo 8
Vamos calcular passo a passo:
-
Calcular
: -
Calcular o numerador:
-
Calcular
: -
Calcular o denominador:
-
Finalmente, calcular
:
Resposta
O comprimento da corda necessário para o sistema estar em equilíbrio é aproximadamente
.