Um objeto oscila em MHS, de forma que sua posição angular varia de acordo com a seguinte expressão theta=0,26 cos (2 t+pi6), onde theta está em radianos e t está em segundos. (b) Qual o módulo de sua velocidade angular máxima. Dica: a função velocidade angular do objeto é a derivada temporal da sua função posição angular. Cuidado para não confundir a velocidade angular do objeto, com a frequência angular do MHS.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um objeto que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS). A posição angular dele varia conforme a equação , onde está em radianos e em segundos. O que queremos descobrir é o módulo da velocidade angular máxima desse objeto. Para isso, vamos precisar usar a derivada da função posição angular em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade angular é a taxa de variação da posição angular em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade angular é a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função posição angular:
theta(t) = 0,26 cos(2t + pi6)
A derivada de omega(t) = dthetadt = -0,26 cdot 2 sin(2t + pi6) = -0,52 sin(2t + pi6) em relação a é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, queremos o módulo da velocidade angular máxima. Sabemos que a função varia entre e , então o valor máximo de ocorre quando .

Passo 5

Calculando o módulo da velocidade angular máxima:
|omegamáxima| = | -0,52 cdot 1 | = 0,52 rad/s á

Resposta

O módulo da velocidade angular máxima é 0,52 rad/s.

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