Um objeto oscila em MHS, de forma que sua posição angular varia de acordo com a seguinte expressão
, onde
está em radianos e t está em segundos. (b) Qual o módulo de sua velocidade angular máxima. Dica: a função velocidade angular do objeto é a derivada temporal da sua função posição angular. Cuidado para não confundir a velocidade angular do objeto, com a frequência angular do MHS.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um objeto que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS). A posição angular dele varia conforme a equação
, onde
está em radianos e
em segundos. O que queremos descobrir é o módulo da velocidade angular máxima desse objeto. Para isso, vamos precisar usar a derivada da função posição angular em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade angular é a taxa de variação da posição angular em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade angular
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função posição angular:
A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, queremos o módulo da velocidade angular máxima. Sabemos que a função
varia entre
e
, então o valor máximo de
ocorre quando
.
Passo 5
Calculando o módulo da velocidade angular máxima:
Resposta
O módulo da velocidade angular máxima é 0,52 rad/s.