Um objeto oscila em MHS, de forma que sua posição angular varia de acordo com a seguinte expressão , onde está em radianos e t está em segundos. (b) Qual o módulo de sua velocidade angular máxima. Dica: a função velocidade angular do objeto é a derivada temporal da sua função posição angular. Cuidado para não confundir a velocidade angular do objeto, com a frequência angular do MHS.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um objeto que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS). A posição angular dele varia conforme a equação , onde está em radianos e em segundos. O que queremos descobrir é o módulo da velocidade angular máxima desse objeto. Para isso, vamos precisar usar a derivada da função posição angular em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade angular é a taxa de variação da posição angular em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade angular é a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função posição angular:
A derivada de em relação a é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, queremos o módulo da velocidade angular máxima. Sabemos que a função varia entre e , então o valor máximo de ocorre quando .

Passo 5

Calculando o módulo da velocidade angular máxima:
á

Resposta

O módulo da velocidade angular máxima é 0,52 rad/s.

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a.

b.

c.

d.

e.
Um objeto oscila em MHS, de forma que sua posição angular varia de acordo com a seguinte expressão , onde está em radianos e t está em segundos. (a) Em , encontre o módulo da posição angular do objeto.