Em um experimento, um campo magnético e um campo elétrico uniformes são utilizados para selecionar a energia cinética de partículas alpha (carga líquida =+2 e ) que chegam a um detector localizado diretamente acima da fonte que as emite. Sabendo que a velocidade inicial das partículas é vertical para cima e que essa velocidade não deve ser alterada para que as partículas cheguem ao detector represente/desenhe uma possível configuração em que os campos elétrico e magnético permitem que apenas as partículas com velocidade de módulo 10 km / s atravessem a região de ação desses campos cruzados.
(0 , 5) Supondo que o campo elétrico usado no analisador tenha intensidade de 1000 V / m e que o campo magnético seja gerado por um solenoide de 5000 espiras/metro, determine, por gentileza, a corrente no solenoide quando elétrons com a velocidade da questão anterior atravessam a região.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um experimentão que usa campos elétrico e magnético uniformes para selecionar partículas α (com carga +2e) que chegam a um detector. A ideia é que só as partículas com uma velocidade específica, 10 km/s, passem direto sem serem desviadas pelos campos. A gente sabe que o campo elétrico está medindo 1000 V/m e o campo magnético vem de um solenoide com 5000 espiras por metro. A pergunta quer saber qual é a corrente que está passando nesse solenoide para que os elétrons (ou partículas α) com essa velocidade atravessem os campos sem mudança. Vamos precisar usar conceitos de física sobre forças em partículas carregadas e campos em solenoides.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como os campos elétrico e magnético estão agindo nas partículas para que elas não sejam desviadas. Quando uma partícula carregada passa por campos elétrico e magnético que estão perpendiculares entre si, a força elétrica ($ \mathbf{F}_E FE çé \mathbf{F}_B $) atuam em direções opostas. Para que a partícula não mude de trajetória, essas forças devem se cancelar:
FB
A força elétrica é dada por:
FE = FB
E a força magnética por:
FE = q E
Como as forças são iguais e opostas:
FB = q v times B
Simplificando $ q $ dos dois lados:
q E = q v times B
Como os campos são perpendiculares e a velocidade é na direção vertical, podemos simplificar para as magnitudes:
q
Assim, podemos rearranjar para encontrar o campo magnético $ B $:
E = v times B

Passo 3

Agora que temos a expressão para $ B $, vamos calcular o valor do campo magnético usando os dados fornecidos:
B
E = 1000 , V/m
Substituindo na fórmula:
v = 10 , km/s = 10,000 , m/s
Agora, sabemos que o campo magnético de um solenoide é dado por:
B = 100010,000 = 0,1 , T
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
  • $ n $ é o número de espiras por metro ($ n = 5000 , espiras/m $),
  • $ I $ é a corrente que queremos encontrar.
Rearranjando para $ I $:
B = mu0 n I
Substituindo os valores:
mu0
Calculando o denominador:
mu0 = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A
Então:
n

Resposta

A corrente no solenoide é aproximadamente $ 15{,}92 , A $.

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