Problem 7.7 A metal bar of mass m slides frictionlessly on two parallel conducting rails a distance 1 apart (Fig. 7 .17). A resistor R is connected across the rails, and a uniform magnetic field B , pointing into the page, fills the entire region.
a) If the bar moves to the right at speed v, what is the current in the resistor? Inwhat direction does it flow?

Passo 1

Beleza, o problema fala sobre uma barra de metal deslizando sem atrito em dois trilhos condutores paralelos, com um resistor conectando os trilhos e um campo magnético uniforme direcionado para dentro da página. Vamos usar conceitos de força eletromotriz induzida e corrente elétrica para resolver isso.

Passo 2

Quando a barra se move dentro do campo magnético, uma força eletromotriz (EMF) é induzida. Essa EMF pode ser calculada usando a fórmula:
E = B cdot l cdot v
onde:
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ l $ é a distância entre os trilhos (1 metro, conforme o enunciado),
  • $ v $ é a velocidade da barra.

Passo 3

Com a EMF calculada, podemos encontrar a corrente elétrica usando a Lei de Ohm:
I = ER = B cdot l cdot vR
Isso nos dá a intensidade da corrente que passa pelo resistor.

Passo 4

Para determinar a direção da corrente, usamos a regra da mão direita. Como o campo magnético está entrando na página e a barra se move para a direita, a corrente fluirá de um trilho para o outro passando pelo resistor de forma a gerar um campo magnético que se oponha à mudança (segundo a Lei de Lenz).

Resposta

A corrente no resistor é $ I = \dfrac{B \cdot l \cdot v}{R} $ e ela flui de um trilho para o outro seguindo a direção determinada pela regra da mão direita.

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