Num experimento de colisões, um estudante tem dois carrinhos, um de massa m1=108,0 g e outro de massa m2=102,0 g, sobre um trilho de ar. O carrinho de massa m1 colide com o de massa m2, que está inicialmente em repouso no meio do trilho. Os dois carrinhos ficam grudados após a colisão. Dois pares de sensores são colocados no trilho a fim de registrar os intervalos de tempo de percurso antes e depois da colisão. Na tabela abaixo são mostrados os valores médios da distância L1 entre o primeiro par de sensores e da distância L2 entre o segundo par de sensores, ativados antes e depois da colisão, respectivamente. Aí também são mostrados os intervalos de tempo associados, T1 e T2. Assuma os valores das massas com incerteza desprezível. Dado os resultados do item anterior, você afirmaria que o momento foi conservado?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois carrinhos sobre um trilho de ar: o primeiro com massa m1=108,0 g e o segundo com massa m2=102,0 g. O carrinho de massa m1 está se movendo e vai colidir com o carrinho m2 que está parado. Depois da colisão, os dois carrinhos ficam grudados juntos. A questão quer saber se o momento foi conservado nessa colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que nos ajuda a entender se o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as massas de gramas para quilogramas, já que a unidade padrão de massa no Sistema Internacional é o quilograma.
m1 = 108,0 g = 0,108 kg
m2 = 102,0 g = 0,102 kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento antes da colisão. O momento ( p) é dado pela fórmula:
p = m times v
Onde m é a massa e v é a velocidade. Antes da colisão, o segundo carrinho está em repouso, então a velocidade dele é zero. Vamos chamar a velocidade do primeiro carrinho antes da colisão de v1.
pantes = m1 times v1 + m2 times 0 = m1 times v1

Passo 4

Após a colisão, os dois carrinhos ficam juntos, formando um sistema com massa total mtotal = m1 + m2. Vamos chamar a velocidade comum após a colisão de vfinal.
pdepois = mtotal times vfinal = (m1 + m2) times vfinal

Passo 5

Para que o momento seja conservado, o momento antes da colisão deve ser igual ao momento depois da colisão:
pantes = pdepois
m1 times v1 = (m1 + m2) times vfinal

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar vfinal:
vfinal = m1 times v1m1 + m2

Passo 7

Agora, precisamos relacionar as distâncias L1 e L2 com as velocidades e os tempos T1 e T2. A velocidade pode ser calculada pela fórmula:
v = LT
Antes da colisão:
v1 = L1T1
Após a colisão:
vfinal = L2T2

Passo 8

Substituindo v1 e vfinal na equação da conservação do momento:
m1 times L1T1 = (m1 + m2) times L2T2

Passo 9

Agora, podemos rearranjar essa equação para verificar se a igualdade se mantém, o que indicaria que o momento foi conservado:
m1 times L1 times T2T1 = (m1 + m2) times L2
Se essa igualdade for verdadeira com os valores experimentais obtidos, podemos afirmar que o momento foi conservado.

Resposta

Com base nos cálculos e verificações realizadas, se a igualdade m1 times L1 times T2T1 = (m1 + m2) times L2 for satisfeita, então podemos afirmar que o momento foi conservado na colisão.

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