Num experimento de colisões, um estudante tem dois carrinhos, um de massa
e outro de massa
, sobre um trilho de ar. O carrinho de massa
colide com o de massa
, que está inicialmente em repouso no meio do trilho. Os dois carrinhos ficam grudados após a colisão. Dois pares de sensores são colocados no trilho a fim de registrar os intervalos de tempo de percurso antes e depois da colisão. Na tabela abaixo são mostrados os valores médios da distância
entre o primeiro par de sensores e da distância
entre o segundo par de sensores, ativados antes e depois da colisão, respectivamente. Aí também são mostrados os intervalos de tempo associados,
e
. Assuma os valores das massas com incerteza desprezível. Dado os resultados do item anterior, você afirmaria que o momento foi conservado?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois carrinhos sobre um trilho de ar: o primeiro com massa
e o segundo com massa
. O carrinho de massa
está se movendo e vai colidir com o carrinho
que está parado. Depois da colisão, os dois carrinhos ficam grudados juntos. A questão quer saber se o momento foi conservado nessa colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que nos ajuda a entender se o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as massas de gramas para quilogramas, já que a unidade padrão de massa no Sistema Internacional é o quilograma.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento antes da colisão. O momento (
) é dado pela fórmula:
Onde
é a massa e
é a velocidade. Antes da colisão, o segundo carrinho está em repouso, então a velocidade dele é zero. Vamos chamar a velocidade do primeiro carrinho antes da colisão de
.
Passo 4
Após a colisão, os dois carrinhos ficam juntos, formando um sistema com massa total
. Vamos chamar a velocidade comum após a colisão de
.
Passo 5
Para que o momento seja conservado, o momento antes da colisão deve ser igual ao momento depois da colisão:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 7
Agora, precisamos relacionar as distâncias
e
com as velocidades e os tempos
e
. A velocidade pode ser calculada pela fórmula:
Antes da colisão:
Após a colisão:
Passo 8
Substituindo
e
na equação da conservação do momento:
Passo 9
Agora, podemos rearranjar essa equação para verificar se a igualdade se mantém, o que indicaria que o momento foi conservado:
Se essa igualdade for verdadeira com os valores experimentais obtidos, podemos afirmar que o momento foi conservado.
Resposta
Com base nos cálculos e verificações realizadas, se a igualdade
for satisfeita, então podemos afirmar que o momento foi conservado na colisão.