Em um experimento para a determinação do momento de inércia de uma vareta em tomo de um diâmetro central, mediu-se o diâmetro D , o comprimento L e a massa M da vareta. Os valores medidos de D, L e M estão dispostos na tabela:
195,33 195,36 196,20 196,10 195,59
0,655 0,650 0,647 0,660 0,655 0,648
35,62 35,70 35,66 35,64 35,59 36,10
Sabendo-se que a expressão que relaciona o momento de inércia com as grandezas medidas é:
a) Determine os valores médios de M, D e L com os seus respectivos erros experimentais.
b) Calcule o momento de inércia da vareta e o respectivo erro propagado.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de física onde precisamos determinar o momento de inércia de uma vareta. A matéria envolvida aqui é a de momentums de inércia e análise de erros experimentais. Para resolver, a gente vai precisar calcular as médias das medidas de massa (M), diâmetro (D) e comprimento (L), encontrar os erros experimentais dessas médias e, depois, usar a fórmula do momento de inércia para calcular o valor final e o erro propagado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medidas de massa (M). Olhando os valores:
195,33 g; 195,36 g; 196,20 g; 196,10 g; 195,59 g; 195,88 g.
A média (M̄) é a soma desses valores dividida pelo número de medições.

Passo 3

Fazendo as contas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro experimental na massa. Geralmente, usamos o desvio padrão como uma estimativa do erro.
Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo, dividimos pelo número de medidas menos um e, finalmente, tiramos a raiz quadrada.

Passo 5

Vamos simplificar aqui para deixar mais claro. O desvio padrão (σ) para M seria:
Depois de calcular, encontramos o erro experimental para M.

Passo 6

Feito isso, repetimos o mesmo processo para o diâmetro (D) e o comprimento (L). Calculamos as médias (D̄ e L̄) e os respectivos erros experimentais (σ_D e σ_L) usando as mesmas fórmulas de média e desvio padrão.

Passo 7

Agora que temos as médias e os erros experimentais de M, D e L, estamos prontos para a segunda parte do exercício: calcular o momento de inércia (I) usando a fórmula dada:

Passo 8

Para calcular o erro propagado no momento de inércia, vamos usar a regra de propagação de erros para funções de várias variáveis. Basicamente, precisamos considerar como os erros em M, D e L afetam o erro em I.

Passo 9

Aplicando a regra, calculamos as derivadas parciais de I em relação a M, D e L, multiplicamos pelos erros correspondentes e somamos quadrados para obter o erro total em I.

Resposta

Após realizar todos os cálculos, os valores médios e os erros experimentais são:
  • Massa média, , com erro experimental calculado.
  • Diâmetro médio, , com erro experimental calculado.
  • Comprimento médio, , com erro experimental calculado.
O momento de inércia da vareta é aproximadamente ², com erro propagado .

Exercícios relacionados

Em um experimento realizado com uma lâmpada, mediu-se a corrente em função da tensão aplicada ao filamento incandescente, e foram obtidos os dados experimentais tabelados abaixo.
olt 0,60 2,50 4,80 11,50 26,50 520,4
22,2 60,3 91,6 181,00 330,2 50,00
Sabendo que a equação que rege o fenômeno é do tipo: , onde C e w são constantes. A) plote o gráfico Ivs V, b) linearize a função e identifique as variáveis dependente e independente, bem como os coeficientes angular e linear. C) Calcule a regressão linear e escreva a equação que governa o fenômeno.
Medindo o equilíbrio térmico entre dois comos, obtiveram-se os seguintes valores para a temperatura de equilíbrio:
61,0 61,5 61,9 61,4 61,2 61,8 61,6 61,7 61,1
Calcule (a) o valor médio da temperatura, (b) o desvio médio, e © o erro percentual, considerando que o valor esperado é .
Os dados abaixo tabelados estão relacionados por uma equação do tipo:
y (litros) 3,21 5,31 8,23 15,6 26,5 53,82
1,69 4,90 10,95 28,47 88,83 288,6
(a) Faça um gráfico
Em um experimento, um corpo é lançado horizontalmente de cima de uma mesa de altura y (medida a partir do solo) com uma velocidade v, atingindo o solo a uma distância da linha vertical do ponto de lançamento. A relação entre as grandezas medidas é:
Em que é a aceleração local da gravidade, considerando que e utilizando os dados da tabela:
0,7992 0,8002 0,8005 0,810 0,7998
1,0097 1,0102 1,0105 1,0100 1,0101
a) Calcule o valor mais provável e o erro experimental
b) O valor da aceleração da gravidade g no local da experiência e compare com o valor dado no problema.