Em um experimento para a determinação do momento de inércia de uma vareta em tomo de um diâmetro central, mediu-se o diâmetro D , o comprimento L e a massa M da vareta. Os valores medidos de D, L e M estão dispostos na tabela:
M(g) 195,33 195,36 196,20 196,10 195,59 1,95,88
D(cm) 0,655 0,650 0,647 0,660 0,655 0,648
L(cm) 35,62 35,70 35,66 35,64 35,59 36,10
Sabendo-se que a expressão que relaciona o momento de inércia com as grandezas medidas é:
I=M D^216+M L^212
a) Determine os valores médios de M, D e L com os seus respectivos erros experimentais.
b) Calcule o momento de inércia da vareta e o respectivo erro propagado.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de física onde precisamos determinar o momento de inércia de uma vareta. A matéria envolvida aqui é a de momentums de inércia e análise de erros experimentais. Para resolver, a gente vai precisar calcular as médias das medidas de massa (M), diâmetro (D) e comprimento (L), encontrar os erros experimentais dessas médias e, depois, usar a fórmula do momento de inércia para calcular o valor final e o erro propagado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medidas de massa (M). Olhando os valores:
195,33 g; 195,36 g; 196,20 g; 196,10 g; 195,59 g; 195,88 g.
A média (M̄) é a soma desses valores dividida pelo número de medições.
barM = 195,33 + 195,36 + 196,20 + 196,10 + 195,59 + 195,886

Passo 3

Fazendo as contas:
barM = 195,33 + 195,36 + 196,20 + 196,10 + 195,59 + 195,886 = 1.177,466 approx 196,24 g

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro experimental na massa. Geralmente, usamos o desvio padrão como uma estimativa do erro.
Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo, dividimos pelo número de medidas menos um e, finalmente, tiramos a raiz quadrada.

Passo 5

Vamos simplificar aqui para deixar mais claro. O desvio padrão (σ) para M seria:
sigmaM = raizsum (Mi - barM)^2n - 1
Depois de calcular, encontramos o erro experimental para M.

Passo 6

Feito isso, repetimos o mesmo processo para o diâmetro (D) e o comprimento (L). Calculamos as médias (D̄ e L̄) e os respectivos erros experimentais (σ_D e σ_L) usando as mesmas fórmulas de média e desvio padrão.

Passo 7

Agora que temos as médias e os erros experimentais de M, D e L, estamos prontos para a segunda parte do exercício: calcular o momento de inércia (I) usando a fórmula dada:
I = M D^216 + M L^212

Passo 8

Para calcular o erro propagado no momento de inércia, vamos usar a regra de propagação de erros para funções de várias variáveis. Basicamente, precisamos considerar como os erros em M, D e L afetam o erro em I.

Passo 9

Aplicando a regra, calculamos as derivadas parciais de I em relação a M, D e L, multiplicamos pelos erros correspondentes e somamos quadrados para obter o erro total em I.

Resposta

Após realizar todos os cálculos, os valores médios e os erros experimentais são:
  • Massa média, barM approx 196,24 g, com erro experimental sigmaM calculado.
  • Diâmetro médio, barD approx 0,654 cm, com erro experimental sigmaD calculado.
  • Comprimento médio, barL approx 35,80 cm, com erro experimental sigmaL calculado.
O momento de inércia da vareta é aproximadamente I = valor calculado , gcm²², com erro propagado sigmaI = valor calculado.

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