Em um experimento para a determinação do momento de inércia de uma vareta em tomo de um diâmetro central, mediu-se o diâmetro D , o comprimento L e a massa M da vareta. Os valores medidos de D, L e M estão dispostos na tabela:
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195,33 | 195,36 | 196,20 | 196,10 | 195,59 |
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0,655 | 0,650 | 0,647 | 0,660 | 0,655 | 0,648 |
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35,62 | 35,70 | 35,66 | 35,64 | 35,59 | 36,10 |
Sabendo-se que a expressão que relaciona o momento de inércia com as grandezas medidas é:
a) Determine os valores médios de M, D e L com os seus respectivos erros experimentais.
b) Calcule o momento de inércia da vareta e o respectivo erro propagado.
b) Calcule o momento de inércia da vareta e o respectivo erro propagado.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de física onde precisamos determinar o momento de inércia de uma vareta. A matéria envolvida aqui é a de momentums de inércia e análise de erros experimentais. Para resolver, a gente vai precisar calcular as médias das medidas de massa (M), diâmetro (D) e comprimento (L), encontrar os erros experimentais dessas médias e, depois, usar a fórmula do momento de inércia para calcular o valor final e o erro propagado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das medidas de massa (M). Olhando os valores:
195,33 g; 195,36 g; 196,20 g; 196,10 g; 195,59 g; 195,88 g.
A média (M̄) é a soma desses valores dividida pelo número de medições.
Passo 3
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro experimental na massa. Geralmente, usamos o desvio padrão como uma estimativa do erro.
Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo, dividimos pelo número de medidas menos um e, finalmente, tiramos a raiz quadrada.
Passo 5
Vamos simplificar aqui para deixar mais claro. O desvio padrão (σ) para M seria:
Depois de calcular, encontramos o erro experimental para M.
Passo 6
Feito isso, repetimos o mesmo processo para o diâmetro (D) e o comprimento (L). Calculamos as médias (D̄ e L̄) e os respectivos erros experimentais (σ_D e σ_L) usando as mesmas fórmulas de média e desvio padrão.
Passo 7
Agora que temos as médias e os erros experimentais de M, D e L, estamos prontos para a segunda parte do exercício: calcular o momento de inércia (I) usando a fórmula dada:
Passo 8
Para calcular o erro propagado no momento de inércia, vamos usar a regra de propagação de erros para funções de várias variáveis. Basicamente, precisamos considerar como os erros em M, D e L afetam o erro em I.
Passo 9
Aplicando a regra, calculamos as derivadas parciais de I em relação a M, D e L, multiplicamos pelos erros correspondentes e somamos quadrados para obter o erro total em I.
Resposta
Após realizar todos os cálculos, os valores médios e os erros experimentais são:
- Massa média,
, com erro experimental calculado. - Diâmetro médio,
, com erro experimental calculado. - Comprimento médio,
, com erro experimental calculado.
O momento de inércia da vareta é aproximadamente
, com erro propagado
.
Exercícios relacionados
Em um experimento realizado com uma lâmpada, mediu-se a corrente em função da tensão aplicada ao filamento incandescente, e foram obtidos os dados experimentais tabelados abaixo.
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0,60 | 2,50 | 4,80 | 11,50 | 26,50 | 520,4 |
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22,2 | 60,3 | 91,6 | 181,00 | 330,2 | 50,00 |
Sabendo que a equação que rege o fenômeno é do tipo:
, onde C e w são constantes. A) plote o gráfico Ivs V, b) linearize a função e identifique as variáveis dependente e independente, bem como os coeficientes angular e linear. C) Calcule a regressão linear e escreva a equação que governa o fenômeno.
Medindo o equilíbrio térmico entre dois comos, obtiveram-se os seguintes valores para a temperatura de equilíbrio:
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61,0 | 61,5 | 61,9 | 61,4 | 61,2 | 61,8 | 61,6 | 61,7 | 61,1 |
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Calcule (a) o valor médio da temperatura, (b) o desvio médio, e © o erro percentual, considerando que o valor esperado é
.
Os dados abaixo tabelados estão relacionados por uma equação do tipo:
y (litros) | 3,21 | 5,31 | 8,23 | 15,6 | 26,5 | 53,82 |
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1,69 | 4,90 | 10,95 | 28,47 | 88,83 | 288,6 |
(a) Faça um gráfico
Em um experimento, um corpo é lançado horizontalmente de cima de uma mesa de altura y (medida a partir do solo) com uma velocidade v, atingindo o solo a uma distância
da linha vertical do ponto de lançamento. A relação entre as grandezas medidas é:
Em que
é a aceleração local da gravidade, considerando que
e utilizando os dados da tabela:
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0,7992 | 0,8002 | 0,8005 | 0,810 | 0,7998 |
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1,0097 | 1,0102 | 1,0105 | 1,0100 | 1,0101 |
a) Calcule o valor mais provável e o erro experimental
b) O valor da aceleração da gravidade g no local da experiência e compare com o valor dado no problema.
b) O valor da aceleração da gravidade g no local da experiência e compare com o valor dado no problema.