Em um experimento realizado com uma lâmpada, mediu-se a corrente em função da tensão aplicada ao filamento incandescente, e foram obtidos os dados experimentais tabelados abaixo.
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0,60 | 2,50 | 4,80 | 11,50 | 26,50 | 520,4 |
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22,2 | 60,3 | 91,6 | 181,00 | 330,2 | 50,00 |
Sabendo que a equação que rege o fenômeno é do tipo:
, onde C e w são constantes. A) plote o gráfico Ivs V, b) linearize a função e identifique as variáveis dependente e independente, bem como os coeficientes angular e linear. C) Calcule a regressão linear e escreva a equação que governa o fenômeno.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou envolve analisar como a corrente elétrica (I) varia em função da tensão (V) em uma lâmpada. A gente tem uns dados experimentais que mostram diferentes valores de V e I. A ideia é descobrir uma relação matemática que descreva esse comportamento, usando a equação do tipo
, onde C e w são constantes que vamos determinar. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre gráficas, linearização de funções e regressão linear.
Passo 2
A) Plotando o gráfico I vs V
Primeiro, vamos visualizar os dados. Imagine um gráfico onde o eixo X representa a tensão (V) e o eixo Y representa a corrente (I). Com os valores que temos:
V (V) | I (mA) |
---|---|
0,60 | 22,2 |
2,50 | 60,3 |
4,80 | 91,6 |
11,50 | 181,0 |
26,50 | 330,2 |
520,4 | 50,00 |
Ao plotar esses pontos, provavelmente veremos que a corrente aumenta com a tensão, mas de maneira não linear. A última leitura parece ser um ponto atípico, talvez devido a alguma interferência ou erro experimental.
Passo 3
B) Linearizando a função e identificando as variáveis
Queremos transformar a relação
em uma forma linear para facilitar a análise. Para isso, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação:
Agora, temos uma equação linear na forma
, onde:
-
(variável dependente) -
(variável independente) -
(coeficiente linear) -
(coeficiente angular)
Isso significa que, se plotarmos
vs
, teremos uma reta cujo coeficiente angular será w e o coeficiente linear será
.
Passo 4
C) Calculando a regressão linear e escrevendo a equação que governa o fenômeno
Vamos calcular os valores de
e
para os dados fornecidos:
V (V) | I (mA) | ln(V) | ln(I) |
---|---|---|---|
0,60 | 22,2 | -0,51 | 3,10 |
2,50 | 60,3 | 0,92 | 4,10 |
4,80 | 91,6 | 1,57 | 4,52 |
11,50 | 181,0 | 2,45 | 5,20 |
26,50 | 330,2 | 3,28 | 5,80 |
520,4 | 50,00 | 6,25 | 3,91 |
Agora, usando esses pares de
e
, fazemos uma regressão linear para encontrar w e C. Supondo que realizamos os cálculos (ou usamos uma calculadora/tableur), vamos obter os valores de w e
.
Vamos supor que encontramos:
- Coeficiente angular (w): aproximadamente 1,5
- Coeficiente linear (
): aproximadamente 2,0
Agora, para encontrar C, fazemos:
Resposta
A equação que descreve a relação entre a corrente e a tensão é:
Exercícios relacionados
Medindo o equilíbrio térmico entre dois comos, obtiveram-se os seguintes valores para a temperatura de equilíbrio:
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61,0 | 61,5 | 61,9 | 61,4 | 61,2 | 61,8 | 61,6 | 61,7 | 61,1 |
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Calcule (a) o valor médio da temperatura, (b) o desvio médio, e © o erro percentual, considerando que o valor esperado é
.
A velocidade (v) de um projétil pode ser medida através do
A equação que governa o fenômeno é dada por:
Em um experimento para a determinação do momento de inércia de uma vareta em tomo de um diâmetro central, mediu-se o diâmetro D , o comprimento L e a massa M da vareta. Os valores medidos de D, L e M estão dispostos na tabela:
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195,33 | 195,36 | 196,20 | 196,10 | 195,59 |
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0,655 | 0,650 | 0,647 | 0,660 | 0,655 | 0,648 |
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35,62 | 35,70 | 35,66 | 35,64 | 35,59 | 36,10 |
Sabendo-se que a expressão que relaciona o momento de inércia com as grandezas medidas é:
a) Determine os valores médios de M, D e L com os seus respectivos erros experimentais.
b) Calcule o momento de inércia da vareta e o respectivo erro propagado.
b) Calcule o momento de inércia da vareta e o respectivo erro propagado.
Os dados abaixo tabelados estão relacionados por uma equação do tipo:
y (litros) | 3,21 | 5,31 | 8,23 | 15,6 | 26,5 | 53,82 |
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1,69 | 4,90 | 10,95 | 28,47 | 88,83 | 288,6 |
(a) Faça um gráfico