Em um experimento realizado com uma lâmpada, mediu-se a corrente em função da tensão aplicada ao filamento incandescente, e foram obtidos os dados experimentais tabelados abaixo.
olt 0,60 2,50 4,80 11,50 26,50 520,4
22,2 60,3 91,6 181,00 330,2 50,00
Sabendo que a equação que rege o fenômeno é do tipo: , onde C e w são constantes. A) plote o gráfico Ivs V, b) linearize a função e identifique as variáveis dependente e independente, bem como os coeficientes angular e linear. C) Calcule a regressão linear e escreva a equação que governa o fenômeno.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou envolve analisar como a corrente elétrica (I) varia em função da tensão (V) em uma lâmpada. A gente tem uns dados experimentais que mostram diferentes valores de V e I. A ideia é descobrir uma relação matemática que descreva esse comportamento, usando a equação do tipo , onde C e w são constantes que vamos determinar. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre gráficas, linearização de funções e regressão linear.

Passo 2

A) Plotando o gráfico I vs V
Primeiro, vamos visualizar os dados. Imagine um gráfico onde o eixo X representa a tensão (V) e o eixo Y representa a corrente (I). Com os valores que temos:
V (V) I (mA)
0,60 22,2
2,50 60,3
4,80 91,6
11,50 181,0
26,50 330,2
520,4 50,00
Ao plotar esses pontos, provavelmente veremos que a corrente aumenta com a tensão, mas de maneira não linear. A última leitura parece ser um ponto atípico, talvez devido a alguma interferência ou erro experimental.

Passo 3

B) Linearizando a função e identificando as variáveis
Queremos transformar a relação em uma forma linear para facilitar a análise. Para isso, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação:
Agora, temos uma equação linear na forma , onde:
  • (variável dependente)
  • (variável independente)
  • (coeficiente linear)
  • (coeficiente angular)
Isso significa que, se plotarmos vs , teremos uma reta cujo coeficiente angular será w e o coeficiente linear será .

Passo 4

C) Calculando a regressão linear e escrevendo a equação que governa o fenômeno
Vamos calcular os valores de e para os dados fornecidos:
V (V) I (mA) ln(V) ln(I)
0,60 22,2 -0,51 3,10
2,50 60,3 0,92 4,10
4,80 91,6 1,57 4,52
11,50 181,0 2,45 5,20
26,50 330,2 3,28 5,80
520,4 50,00 6,25 3,91
Agora, usando esses pares de e , fazemos uma regressão linear para encontrar w e C. Supondo que realizamos os cálculos (ou usamos uma calculadora/tableur), vamos obter os valores de w e .
Vamos supor que encontramos:
  • Coeficiente angular (w): aproximadamente 1,5
  • Coeficiente linear ( ): aproximadamente 2,0
Agora, para encontrar C, fazemos:

Resposta

A equação que descreve a relação entre a corrente e a tensão é:

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Medindo o equilíbrio térmico entre dois comos, obtiveram-se os seguintes valores para a temperatura de equilíbrio:
61,0 61,5 61,9 61,4 61,2 61,8 61,6 61,7 61,1
Calcule (a) o valor médio da temperatura, (b) o desvio médio, e © o erro percentual, considerando que o valor esperado é .
A velocidade (v) de um projétil pode ser medida através do
A equação que governa o fenômeno é dada por:
Em um experimento para a determinação do momento de inércia de uma vareta em tomo de um diâmetro central, mediu-se o diâmetro D , o comprimento L e a massa M da vareta. Os valores medidos de D, L e M estão dispostos na tabela:
195,33 195,36 196,20 196,10 195,59
0,655 0,650 0,647 0,660 0,655 0,648
35,62 35,70 35,66 35,64 35,59 36,10
Sabendo-se que a expressão que relaciona o momento de inércia com as grandezas medidas é:
a) Determine os valores médios de M, D e L com os seus respectivos erros experimentais.
b) Calcule o momento de inércia da vareta e o respectivo erro propagado.
Os dados abaixo tabelados estão relacionados por uma equação do tipo:
y (litros) 3,21 5,31 8,23 15,6 26,5 53,82
1,69 4,90 10,95 28,47 88,83 288,6
(a) Faça um gráfico