Em um experimento de fenda dupla, o comprimento de onda da fonte de luz é 405 nm , a separação das fendas é e o tamanho da fenda é . (a) Quantas franjas brilhantes há no pico central do envelope de difração?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de fenda dupla onde a luz tem um comprimento de onda , a separação entre as fendas é e o tamanho de cada fenda é . A pergunta é: quantas franjas brilhantes existem no pico central do envelope de difração?
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de interferência e difração de luz, especificamente como eles se combinam no experimento de fenda dupla.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um experimento de fenda dupla, a interferência cria franjas brilhantes e escuras devido à diferença de caminho entre as duas fendas. A condição para as franjas brilhantes (máximos de interferência) é dada por:
onde é a ordem da franja (pode ser 0, ±1, ±2, …).

Passo 3

Por outro lado, o padrão de difração individual de cada fenda cria um envelope que modula a intensidade das franjas de interferência. A condição para os mínimos de difração (que delimitam o envelope) é:
onde é um inteiro diferente de zero (±1, ±2, …).

Passo 4

Para encontrar quantas franjas brilhantes cabem no pico central do envelope de difração, precisamos determinar quantos valores de satisfazem a condição de interferência dentro dos limites estabelecidos pelos mínimos de difração.
Primeiro, vamos encontrar a posição do primeiro mínimo de difração:

Passo 5

Agora, substituímos na condição de interferência:
Calculando:
Como deve ser um número inteiro, consideramos á.

Passo 6

O número total de franjas brilhantes no pico central é dado por:
á
Isso inclui as franjas de ordem positiva e negativa, além da franja central.

Resposta

9 franjas brilhantes no pico central do envelope de difração.

Exercícios relacionados

A luz coerente com comprimento de onda de 450 nm cai em uma fenda dupla. Em uma tela a 1,80 m de distância, a distância entre as franjas escuras é de . Qual é a separação das fendas?
Uma fonte emite luz de e 531,81 nm. (a) Que número mínimo de linhas é necessário para uma grade que resolva os dois comprimentos de onda no espectro de primeira ordem?
Utilize coordenadas cilíndricas. Determine o volume da região limitada pelos parabolóides
Calcule , onde .