Em um experimento de fenda dupla, o comprimento de onda
da fonte de luz é 405 nm , a separação das fendas
é
e o tamanho da fenda
é
. (a) Quantas franjas brilhantes há no pico central do envelope de difração?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de fenda dupla onde a luz tem um comprimento de onda
, a separação entre as fendas é
e o tamanho de cada fenda é
. A pergunta é: quantas franjas brilhantes existem no pico central do envelope de difração?
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de interferência e difração de luz, especificamente como eles se combinam no experimento de fenda dupla.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um experimento de fenda dupla, a interferência cria franjas brilhantes e escuras devido à diferença de caminho entre as duas fendas. A condição para as franjas brilhantes (máximos de interferência) é dada por:
onde
é a ordem da franja (pode ser 0, ±1, ±2, …).
Passo 3
Por outro lado, o padrão de difração individual de cada fenda cria um envelope que modula a intensidade das franjas de interferência. A condição para os mínimos de difração (que delimitam o envelope) é:
onde
é um inteiro diferente de zero (±1, ±2, …).
Passo 4
Para encontrar quantas franjas brilhantes cabem no pico central do envelope de difração, precisamos determinar quantos valores de
satisfazem a condição de interferência dentro dos limites estabelecidos pelos mínimos de difração.
Primeiro, vamos encontrar a posição do primeiro mínimo de difração:
Passo 5
Agora, substituímos
na condição de interferência:
Calculando:
Como
deve ser um número inteiro, consideramos
.
Passo 6
O número total de franjas brilhantes no pico central é dado por:
Isso inclui as franjas de ordem positiva e negativa, além da franja central.
Resposta
Há 9 franjas brilhantes no pico central do envelope de difração.
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limitada pelos parabolóides
Calcule
, onde
.