Em um experimento de fenda dupla, o comprimento de onda lambda da fonte de luz é 405 nm , a separação das fendas d é 19,44 mu m e o tamanho da fenda a é 4,050 mu m. (a) Quantas franjas brilhantes há no pico central do envelope de difração?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de fenda dupla onde a luz tem um comprimento de onda lambda = 405 , nm, a separação entre as fendas é d = 19,44 , mum e o tamanho de cada fenda é a = 4,050 , mum. A pergunta é: quantas franjas brilhantes existem no pico central do envelope de difração?
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de interferência e difração de luz, especificamente como eles se combinam no experimento de fenda dupla.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um experimento de fenda dupla, a interferência cria franjas brilhantes e escuras devido à diferença de caminho entre as duas fendas. A condição para as franjas brilhantes (máximos de interferência) é dada por:
d cdot sintheta = m lambda
onde m é a ordem da franja (pode ser 0, ±1, ±2, …).

Passo 3

Por outro lado, o padrão de difração individual de cada fenda cria um envelope que modula a intensidade das franjas de interferência. A condição para os mínimos de difração (que delimitam o envelope) é:
a cdot sintheta = n lambda
onde n é um inteiro diferente de zero (±1, ±2, …).

Passo 4

Para encontrar quantas franjas brilhantes cabem no pico central do envelope de difração, precisamos determinar quantos valores de m satisfazem a condição de interferência dentro dos limites estabelecidos pelos mínimos de difração.
Primeiro, vamos encontrar a posição do primeiro mínimo de difração:
a cdot sintheta = lambda Rightarrow sintheta = lambdaa

Passo 5

Agora, substituímos sintheta na condição de interferência:
d cdot lambdaa = m lambda Rightarrow m = da
Calculando:
m = 19,44 , mum4,050 , mum approx 4,8
Como m deve ser um número inteiro, consideramos mmáx = 4á.

Passo 6

O número total de franjas brilhantes no pico central é dado por:
Total de franjas = 2mmáx + 1 = 2 times 4 + 1 = 9 á
Isso inclui as franjas de ordem positiva e negativa, além da franja central.

Resposta

9 franjas brilhantes no pico central do envelope de difração.

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