Uma fonte emite luz de
e 531,81 nm. (a) Que número mínimo de linhas é necessário para uma grade que resolva os dois comprimentos de onda no espectro de primeira ordem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma fonte emite duas luzes com comprimentos de onda de
e
. A pergunta é: qual é o número mínimo de linhas que uma grade deve ter para conseguir separar esses dois comprimentos de onda no primeiro ordem do espectro? Para resolver isso, vamos usar o conceito de poder de resolução de uma grade de difração.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o poder de resolução (
). Ele nos indica a capacidade de uma grade em separar dois comprimentos de onda próximos. A fórmula para calcular o poder de resolução é:
Onde:
-
é o comprimento de onda médio. -
é a diferença entre os dois comprimentos de onda. -
também pode ser expresso como , onde: -
é a ordem da difração (neste caso, ). -
é o número de linhas da grade.
-
Passo 3
Vamos calcular a diferença entre os comprimentos de onda:
Agora, encontramos o comprimento de onda médio (
):
Passo 4
Aplicando a fórmula do poder de resolução:
Como
e
, temos:
Passo 5
Como o número de linhas (
) deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
O número mínimo de linhas necessário para a grade é 2794 linhas.