Uma fonte emite luz de 531,62 nm e 531,81 nm. (a) Que número mínimo de linhas é necessário para uma grade que resolva os dois comprimentos de onda no espectro de primeira ordem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma fonte emite duas luzes com comprimentos de onda de 531,62 nm e 531,81 nm. A pergunta é: qual é o número mínimo de linhas que uma grade deve ter para conseguir separar esses dois comprimentos de onda no primeiro ordem do espectro? Para resolver isso, vamos usar o conceito de poder de resolução de uma grade de difração.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o poder de resolução ( R). Ele nos indica a capacidade de uma grade em separar dois comprimentos de onda próximos. A fórmula para calcular o poder de resolução é:
R = lambdaDe
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda médio.
  • De é a diferença entre os dois comprimentos de onda.
  • R também pode ser expresso como R = nN, onde:
    • n é a ordem da difração (neste caso, n = 1).
    • N é o número de linhas da grade.

Passo 3

Vamos calcular a diferença entre os comprimentos de onda:
De
Agora, encontramos o comprimento de onda médio ( lambda):
lambda = 531,62 + 531,812 = 531,715 nm

Passo 4

Aplicando a fórmula do poder de resolução:
R = 531,715 nm0,19 nm approx 2793,74
Como R = nN e n = 1, temos:
N = R = 2793,74

Passo 5

Como o número de linhas ( N) deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:
N = 2794 linhas

Resposta

O número mínimo de linhas necessário para a grade é 2794 linhas.

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