Uma fonte emite luz de e 531,81 nm. (a) Que número mínimo de linhas é necessário para uma grade que resolva os dois comprimentos de onda no espectro de primeira ordem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma fonte emite duas luzes com comprimentos de onda de e . A pergunta é: qual é o número mínimo de linhas que uma grade deve ter para conseguir separar esses dois comprimentos de onda no primeiro ordem do espectro? Para resolver isso, vamos usar o conceito de poder de resolução de uma grade de difração.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o poder de resolução ( ). Ele nos indica a capacidade de uma grade em separar dois comprimentos de onda próximos. A fórmula para calcular o poder de resolução é:
Onde:
  • é o comprimento de onda médio.
  • é a diferença entre os dois comprimentos de onda.
  • também pode ser expresso como , onde:
    • é a ordem da difração (neste caso, ).
    • é o número de linhas da grade.

Passo 3

Vamos calcular a diferença entre os comprimentos de onda:
Agora, encontramos o comprimento de onda médio ( ):

Passo 4

Aplicando a fórmula do poder de resolução:
Como e , temos:

Passo 5

Como o número de linhas ( ) deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:

Resposta

O número mínimo de linhas necessário para a grade é 2794 linhas.

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