A luz coerente com comprimento de onda de 450 nm cai em uma fenda dupla. Em uma tela a 1,80 m de distância, a distância entre as franjas escuras é de 4,20 mm. Qual é a separação das fendas?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos trabalhando com duas fendas através das quais a luz coerente de comprimento de onda nm está passando. A distância entre as franjas escuras na tela, que está a m de distância das fendas, é dada como mm. O objetivo é encontrar a separação entre as fendas, denotada por . Para resolver esse problema, vamos usar princípios de interferência de fendas duplas, aplicando a fórmula que relaciona a distância entre as franjas, o comprimento de onda da luz, a distância até a tela e a separação das fendas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona esses valores na interferência de fendas duplas. A distância entre as franjas escuras, De, pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a distância entre as franjas escuras,
  • é o comprimento de onda da luz,
  • é a distância da fenda até a tela,
  • é a separação entre as fendas.
Queremos encontrar , então vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo.

Passo 3

Reorganizando a fórmula para resolver para d = lambda LDe:
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na questão:
  • nm = m,
  • m,
  • mm = m.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
d = 450 times 10^-9 , m times 1,80 , m4,20 times 10^-3 , m

Passo 5

Calculando o numerador:
450 times 10^-9 , m times 1,80 , m = 810 times 10^-9 , m^2
Então,
d = 810 times 10^-9 , m^24,20 times 10^-3 , m

Passo 6

Dividindo os valores:
d = 810 times 10^-94,20 times 10^-3 = 8104,20 times 10^-6 , m
d approx 192,86 times 10^-6 , m

Passo 7

Convertendo para micrômetros:
d approx 192,86 times 10^-6 , m = 192,86 , mum

Resposta

A separação das fendas é aproximadamente .

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