A luz coerente com comprimento de onda de 450 nm cai em uma fenda dupla. Em uma tela a 1,80 m de distância, a distância entre as franjas escuras é de
. Qual é a separação das fendas?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos trabalhando com duas fendas através das quais a luz coerente de comprimento de onda
nm está passando. A distância entre as franjas escuras na tela, que está a
m de distância das fendas, é dada como
mm. O objetivo é encontrar a separação entre as fendas, denotada por
. Para resolver esse problema, vamos usar princípios de interferência de fendas duplas, aplicando a fórmula que relaciona a distância entre as franjas, o comprimento de onda da luz, a distância até a tela e a separação das fendas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona esses valores na interferência de fendas duplas. A distância entre as franjas escuras,
, pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a distância entre as franjas escuras, -
é o comprimento de onda da luz, -
é a distância da fenda até a tela, -
é a separação entre as fendas.
Queremos encontrar
, então vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo.
Passo 3
Reorganizando a fórmula para resolver para
:
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na questão:
-
nm = m, -
m, -
mm = m.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Passo 5
Calculando o numerador:
Então,
Passo 6
Dividindo os valores:
Passo 7
Convertendo para micrômetros:
Resposta
A separação das fendas é aproximadamente
.