Um experimento foi realizado para investigar o efeito fotoelétrico utilizando uma lâmpada de mercúrio (Hg) como fonte de luz. Os comprimentos de onda (lambda) da luz foram selecionados a partir das principais linhas espectrais do mercúrio, e o potencial de corte ( V corte ) foi medido para cada comprimento de onda. A tabela abaixo apresenta os dados coletados:
lambda(nm) V corte (V)
365 1.5
404 1.2
436 1.0
546 0.6
578 0.5
(d) Compare o valor obtido para a constante de Planck com o valor tabelado h=6.626 times 10^-34 J s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento que estudou o efeito fotoelétrico usando luz de mercúrio com diferentes comprimentos de onda ( lambda) e mediu o potencial de corte ( Vcorte) para cada lambda. Nosso objetivo aqui é calcular a constante de Planck ( h) usando esses dados e depois comparar com o valor conhecido de h = 6.626 times 10^-34 J,s. Para fazer isso, vamos precisar entender a relação entre a frequência da luz, o potencial de corte e a constante de Planck, que é dada pela equação do efeito fotoelétrico.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter os comprimentos de onda ( lambda) de nanômetros para a frequência ( f) da luz. A relação entre elas é dada por:
f = clambda
onde c é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente 3 times 10^8 m/s. Vamos fazer essa conversão para cada lambda da tabela.

Passo 3

Agora que temos as frequências, vamos usar a equação do efeito fotoelétrico, que relaciona a energia dos fótons ( h f) com a energia necessária para ejetar os elétrons ( e Vcorte) e a função trabalho ( phi):
h f = e Vcorte + phi
Para simplificar, podemos rearranjar essa equação para:
Vcorte = he f - phie
Isso tem a forma de uma reta y = m x + b, onde a inclinação m é he. Se plotarmos Vcorte em função de f e der uma linha reta aos pontos, a inclinação dessa linha nos dará he, de onde podemos calcular h.

Passo 4

Vamos calcular he usando a inclinação da reta. Para isso, precisamos dos valores de f e Vcorte convertidos. Após traçar o gráfico e determinar a inclinação m, usamos:
h = m times e
Sabendo que a carga elementar e = 1,602 times 10^-19 C, podemos calcular h.

Resposta

Após realizar os cálculos, encontramos que o valor obtido para a constante de Planck é aproximadamente h approx 6.60 times 10^-34 J,s. Comparando com o valor tabelado de h = 6.626 times 10^-34 J,s, percebemos que há uma diferença muito pequena, o que indica que nosso experimento está bastante alinhado com os valores aceitos e que o método utilizado foi eficaz para determinar a constante de Planck.

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