O experimento funcionaria se o tubo de vidro fosse colocado na vertical? Explique.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: queremos saber se um experimento que envolve um tubo de vidro funcionaria se o tubo fosse colocado na vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão atmosférica e equilíbrio de fluidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a pressão atmosférica afeta os fluidos dentro do tubo de vidro. A pressão atmosférica é a força exercida pelo ar sobre a superfície da água (ou outro líquido) no recipiente onde o tubo está inserido.
Passo 3
Quando colocamos um tubo de vidro incompleto (sem estar completamente cheio) sobre a água e o viramos, a pressão atmosférica empurra o líquido para dentro do tubo até que o peso da coluna de líquido no tubo equilibre a pressão atmosférica externa. A altura dessa coluna pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a pressão atmosférica, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna de líquido.
Passo 4
Se colocarmos o tubo de vidro na vertical, a gravidade continuará atuando da mesma maneira, mas a orientação do tubo não afeta a press��o exercida pela atmosfera. Portanto, a coluna de líquido ainda precisará equilibrar a pressão atmosférica.
Passo 5
No entanto, ao colocar o tubo na vertical, pode haver instabilidade na coluna de líquido, especialmente se o tubo não estiver perfeitamente reto ou se houver vibrações. Isso pode dificultar a manutenção do equilíbrio necessário para que o experimento funcione corretamente.
Passo 6
Além disso, a forma como o líquido reage à pressão pode variar ligeiramente com a orientação, mas em geral, o experimento ainda seria viável na vertical, desde que as condições de equilíbrio sejam mantidas.
Resposta
Sim, o experimento funcionaria se o tubo de vidro fosse colocado na vertical, desde que as condições de equilíbrio da pressão atmosférica e a estabilidade da coluna de líquido sejam mantidas.
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é contínua no intervalo
, então
b) seja uma função diferenciável tal que
e
então
b) seja
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de um arco suave
. Mostre que se
, então
quando
.
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e um contorno
, use parametrizações de
, ou pedaços de
, para calcular
-
e é :
b) o semicírculo;