Em um experimento no laboratório de pesquisa, observou-se que o número de bactérias de uma determinada cultura, sob certas condições, evolui conforme a função B(t) = 10 . 3^(t – 1), em que B(t) expressa a quantidade de bactérias e t representa o tempo em horas. Para atingir uma cultura de 810 bactérias, após o início do experimento, o tempo decorrido, em horas, corresponde a:
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve o número de bactérias ao longo do tempo: $ B(t) = 10 \times 3^{(t - 1)} $, onde $ B(t) $ é o número de bactérias e $ t $ é o tempo em horas. Queremos descobrir quanto tempo leva para que a cultura atinja 810 bactérias. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos para resolver a equação exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ B(t) $ por 810 na equação:
Passo 3
Agora, vamos isolar a parte exponencial dividindo ambos os lados por 10:
Passo 4
Para resolver para $ t $, vamos usar logaritmos. Usaremos o logaritmo na base 3 para simplificar:
Sabemos que $ 81 = 3^4 $, então:
Passo 5
Finalmente, vamos resolver para $ t $ adicionando 1 a ambos os lados:
Resposta
A resposta correta é a letra E) 5.