Um experimento é montado para demonstrar o efeito fotoelétrico para os metais sódio ( Na ) e ouro (Au). Para isso, uma radiação incidente com comprimento de onda de 300 nm é utilizada. Assumindo que a função trabalho do sódio tem o valor de 4 times 10^-19 J e a do ouro 8 times 10^-19 J por átomo, responda as questões a seguir.
(a) Represente qualitativamente, num único gráfico, como varia a energia cinética dos elétrons ejetados em função da frequência da radiação incidente para os dois metais;
(b) Determine se a radiação com comprimento de onda de 300 nm será capaz de retirar elétrons dos metais em questão.
© Se a intensidade da radiação luminosa fosse aumentada, qual seria o efeito sobre o resultado obtido no ítem

Passo 1

Oi! Vamos dar uma olhada nesse exercício sobre o efeito fotoelétrico usando sódio (Na) e ouro (Au). A gente vai precisar entender como a energia dos elétrons ejetados varia com a frequência da luz que incide nos metais. Para resolver, vamos usar a teoria do efeito fotoelétrico e algumas fórmulas relacionadas à energia dos elétrons e à luz.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). Queremos representar qualitativamente como a energia cinética dos elétrons ejetados varia com a frequência da radiação para o sódio e o ouro.
O efeito fotoelétrico é quando luz incide em um metal e ejetam elétrons. A energia cinética desses elétrons depende da frequência da luz usada. A equação que descreve isso é:
Ecinética = hnu - phi é
Onde:
  • é é a energia cinética do elétron ejetado.
  • é a constante de Planck ( ).
  • é a frequência da luz incidente.
  • é a função trabalho do metal, que é a energia mínima necessária para ejetar um elétron.
Para cada metal, a função trabalho é diferente. No sódio, e no ouro, .
No gráfico, vamos plotar é no eixo Y e no eixo X. As linhas começarão a partir de , que é o ponto onde os elétrons começam a ser ejetados. A inclinação da linha será a constante de Planck, e cada metal terá sua própria linha dependendo da sua função trabalho.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b). Precisamos saber se a luz com comprimento de onda de 300 nm consegue ejetar elétrons do sódio e do ouro.
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda ( nu = clambda ) para frequência ( nu = 3 times 10^8300 times 10^-9 = 1 times 10^15 Hz ) usando a fórmula:
E = hnu = 6,626 times 10^-34 times 1 times 10^15 = 6,626 times 10^-19 J
Onde:
  • é a velocidade da luz ( ).
  • é o comprimento de onda.
Substituindo :
Agora, calculamos a energia dos fótons dessa luz:
Para ver se essa energia é suficiente para ejetar os elétrons:
  • Sódio (Na):
    • Como , a luz pode ejetar elétrons do sódio.
  • Ouro (Au):
    • Aqui, , então a luz não consegue ejetar elétrons do ouro.

Passo 4

Finalmente, vamos para a parte ©. O que acontece se aumentarmos a intensidade da radiação luminosa?
A intensidade da luz está relacionada ao número de fótons que atingem o metal por segundo, mas não à energia de cada fóton individual. A energia dos elétrons ejetados depende apenas da energia de cada fóton (a frequência da luz), não do número de fótons.
Portanto, se aumentarmos a intensidade:
  • Número de elétrons ejetados aumenta, porque há mais fótons disponíveis para liberar elétrons.
  • Energia cinética dos elétrons não muda, pois depende da frequência da luz, que permanece a mesma.

Resposta

(a) A energia cinética dos elétrons ejetados aumenta linearmente com a frequência da radiação, começando a partir de uma frequência mínima específica para cada metal. No gráfico, duas linhas retas com inclinações iguais, mas com interceptos diferentes, representando o sódio e o ouro.
(b) A radiação com comprimento de onda de 300 nm consegue ejetar elétrons do sódio, pois a energia dos fótons é maior que a função trabalho do sódio. Porém, não consegue ejetar elétrons do ouro, já que a energia dos fótons é menor que a função trabalho do ouro.
© Aumentar a intensidade da radiação faz com que mais elétrons sejam ejetados, já que há mais fótons disponíveis, mas não altera a energia cinética dos elétrons ejetados.

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