Um experimento é montado para demonstrar o efeito fotoelétrico para os metais sódio ( Na ) e ouro (Au). Para isso, uma radiação incidente com comprimento de onda de 300 nm é utilizada. Assumindo que a função trabalho do sódio tem o valor de
e a do ouro
por átomo, responda as questões a seguir.
(a) Represente qualitativamente, num único gráfico, como varia a energia cinética dos elétrons ejetados em função da frequência da radiação incidente para os dois metais;
(b) Determine se a radiação com comprimento de onda de 300 nm será capaz de retirar elétrons dos metais em questão.
© Se a intensidade da radiação luminosa fosse aumentada, qual seria o efeito sobre o resultado obtido no ítem
(a) Represente qualitativamente, num único gráfico, como varia a energia cinética dos elétrons ejetados em função da frequência da radiação incidente para os dois metais;
(b) Determine se a radiação com comprimento de onda de 300 nm será capaz de retirar elétrons dos metais em questão.
© Se a intensidade da radiação luminosa fosse aumentada, qual seria o efeito sobre o resultado obtido no ítem
Passo 1
Oi! Vamos dar uma olhada nesse exercício sobre o efeito fotoelétrico usando sódio (Na) e ouro (Au). A gente vai precisar entender como a energia dos elétrons ejetados varia com a frequência da luz que incide nos metais. Para resolver, vamos usar a teoria do efeito fotoelétrico e algumas fórmulas relacionadas à energia dos elétrons e à luz.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Queremos representar qualitativamente como a energia cinética dos elétrons ejetados varia com a frequência da radiação para o sódio e o ouro.
O efeito fotoelétrico é quando luz incide em um metal e ejetam elétrons. A energia cinética desses elétrons depende da frequência da luz usada. A equação que descreve isso é:
Onde:
-
é a energia cinética do elétron ejetado. -
é a constante de Planck ( ). -
é a frequência da luz incidente. -
é a função trabalho do metal, que é a energia mínima necessária para ejetar um elétron.
Para cada metal, a função trabalho é diferente. No sódio,
e no ouro,
.
No gráfico, vamos plotar
no eixo Y e
no eixo X. As linhas começarão a partir de
, que é o ponto onde os elétrons começam a ser ejetados. A inclinação da linha será a constante de Planck, e cada metal terá sua própria linha dependendo da sua função trabalho.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b). Precisamos saber se a luz com comprimento de onda de 300 nm consegue ejetar elétrons do sódio e do ouro.
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda (
) para frequência (
) usando a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade da luz ( ). -
é o comprimento de onda.
Substituindo
:
Agora, calculamos a energia dos fótons dessa luz:
Para ver se essa energia é suficiente para ejetar os elétrons:
-
Sódio (Na):
-
-
- Como
, a luz pode ejetar elétrons do sódio.
-
-
Ouro (Au):
-
-
- Aqui,
, então a luz não consegue ejetar elétrons do ouro.
-
Passo 4
Finalmente, vamos para a parte ©. O que acontece se aumentarmos a intensidade da radiação luminosa?
A intensidade da luz está relacionada ao número de fótons que atingem o metal por segundo, mas não à energia de cada fóton individual. A energia dos elétrons ejetados depende apenas da energia de cada fóton (a frequência da luz), não do número de fótons.
Portanto, se aumentarmos a intensidade:
- Número de elétrons ejetados aumenta, porque há mais fótons disponíveis para liberar elétrons.
- Energia cinética dos elétrons não muda, pois depende da frequência da luz, que permanece a mesma.
Resposta
(a) A energia cinética dos elétrons ejetados aumenta linearmente com a frequência da radiação, começando a partir de uma frequência mínima específica para cada metal. No gráfico, duas linhas retas com inclinações iguais, mas com interceptos diferentes, representando o sódio e o ouro.
(b) A radiação com comprimento de onda de 300 nm consegue ejetar elétrons do sódio, pois a energia dos fótons é maior que a função trabalho do sódio. Porém, não consegue ejetar elétrons do ouro, já que a energia dos fótons é menor que a função trabalho do ouro.
© Aumentar a intensidade da radiação faz com que mais elétrons sejam ejetados, já que há mais fótons disponíveis, mas não altera a energia cinética dos elétrons ejetados.